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java计算圆周率

z
 zongze30
发布于 2015/02/13 10:14
字数 650
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一、理论篇

1. 数学公式

圆面积公式:π*r*r,其中π为圆周率,r为圆半径;

正方形面积公式:s*s,其中s为边长;

勾股定理:a*a + b*b = c*c,其中a/b分别为直角三角形的两个直角边,c为斜边。

2. 计算方法

考虑下图,边长为r的正方形内嵌了一个以r为半径的1/4圆。

image

InsideCircle面积 = 以r为半径的圆面积 / 4 = π*r*r/4

正方形面积 = r*r

所以, InsideCircle面积 / 正方形面积 = (π*r*r/4) / (r*r) = π/4

面由线组成,线由点组成。因此,如果有若干点均匀落入到正方形中,那么落入InsideCircle的点的个数占总数的比率也将会是π/4,由此将会统计出π的值。

 

二、实战篇

1. 散弹枪计算

具体方式为:制作一个如上图一样正方形木板,用散弹枪对着它一顿乱扫,最后统计弹孔个数和落点,从而得出π的值。

事实上,真的有研究人员做过这个脑洞大过黑洞的实验,他们在 30857 个样本中得到了 3.13 这个还算不错的结果。

详见:http://www.techug.com/compute-pi-with-gun

2. Java随机数计算

作为一个码农,当然玩不起散弹枪这种高级玩具,那么接下来就以代码来玩一把。

具体思路是这样的:r直接取值为1.0,还需要定义一个落在正方形中的所有点的个数PointNumber,每一个点都有一个坐标(x,y),x,y取值为0.0-1.0,利用Java随机数生成每个点,然后用勾股定理判断该点是落在圆内还是圆外,并统计落在圆内的点的个数InsideCircleNumber,那么π=InsideCircleNumber/PointNumber*4。当然,如果只计算一次的话,可能误差会较大,可以再增加一个计算次数CalcTimes,然后求平均值。

按照这样的思路的计算结果如下:

PointNumber

CalcTimes

π

最接近π的值

10000

10000

3.141617279999959

3.1416

100000

10000

3.1415569599999684

3.1416

1000000

10000

3.1415845499999953

3.141592

10000000

10000

3.1415924761886806

3.1415928

附源代码:

package com.test.pai;
import org.apache.commons.lang.math.RandomUtils;
public class CalcPai           
{            
    public static boolean inCircle(double x, double y)            
    {            
        return (y <= Math.sqrt(1 - x * x));            
    }
    public static double CalcPaiByPointNumber(long num)           
    {            
        double inCircleNum = 0.0;            
        for (long i = 0; i < num; i++)            
        {            
            if (CalcPai.inCircle(RandomUtils.nextDouble(), RandomUtils.nextDouble()))            
            {            
                inCircleNum++;            
            }            
        }
        double pai = inCircleNum * 4 / num;
        return pai;           
    }
    public static void main(String[] args)           
    {            
        double realPai = 3.14159265;            
        CurrResult currResult = new CurrResult(0.0, realPai, 0.0);            
        long times = 10000;            
        long num = 1000000;            
        for (long i = 1; i <= times; i++)            
        {
            double pai = CalcPai.CalcPaiByPointNumber(num);           
            currResult.setTotalPai(currResult.getTotalPai() + pai);            
            double diff = Math.abs(realPai - pai);            
            if (diff < currResult.getDifference())            
            {            
                currResult.setCurrPai(pai);            
                currResult.setDifference(diff);            
            }
            System.out.println("No." + i + "/" + times + "\t" + pai + "\t" + currResult.getCurrPai() + "\t"           
                    + currResult.getTotalPai() / i);            
        }
    }
}

转自:http://blog.csdn.net/xuejiaqiang88/article/details/43791703

本文转载自:http://blog.csdn.net/xuejiaqiang88/article/details/43791703

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