几个有趣的智力题

2011/12/28 17:17
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1 

Alice和她的同学Bob通过网上聊天商量明天早晨谁去教室打扫卫生的事,Bob说:“我在桌上放了一枚硬币,你猜一下,是正面朝上还是反面朝上?如果猜对了,我去扫地。如果猜错了,嘿嘿…。”

      Alice显然不会同意,担心自己不论猜正面还是反面,Bob都说她错了。

 

分析: 

看到这题,我的第一反应是葛优的“分歧终端机”。(╯▽╰)

最关键是要找到一种方法使得Alice给出她的猜测后Bob不能抵赖。一种参考答案如下:

 

1.    Bob与Alice商量选取一个哈希函数hash(),hash()的值域应该尽可能大。

2.    Bob选择一个大随机数x,计算hash(x);通过网络告诉Alice hash(x)的值

3.    Alice告诉Bob对x的奇偶性猜测(偶数表示“正面”;奇数代表“背面”)

4.    Bob告诉Alice x的值

5.    Alice验证hash(x)

 

但是这样也不是100%能够防止Bob作弊的。Bob如果想抵赖,那么他应该事先找出两个大整数,一奇一偶,而且哈希函数值相同。(抵赖的难度就取决于hash函数的选择了) 

 

 

2 

       Alice与Bob相爱了,他们想通过书信来商量私奔的事。暗恋Alice的邮递员Chuck经常利用职权之便偷看他们之间的通信。Alice与Bob各有一把锁和只能打开自己那把锁的钥匙。另外Bob还有一个能够上锁的铁盒子。问如何防止Chunk偷看他们之间的通信?  

 

分析: 

       Bob将情书放进铁盒,用自己的锁给盒子上锁。Alice收到后给盒子加上自己的锁,然后将盒子寄回给Bob。Bob收到后将自己的锁取下,再将盒子寄给Alice。Alice收到盒子后取下自己的锁就可以看信了。

  

 

3 

某人第一天由 A地去B地,第二天由 B地沿原路返回 A 地。问:在什么条件下,可以保证途中至少存在一地,此人在两天中的同一时间到达该地。

  

分析: 

假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A,问题就化为在什么条件下,两人至少在途中相遇一次,这样结论就很容易得出了:只要其中一个人在另外一个人到达之前出发,则两人必会在途中相遇。

 

  

4 

       一条长度为L的竹竿上分布着N个蚂蚁,已知所有蚂蚁的行进速度都是v,两只蚂蚁碰头后会掉头走,给定初始时刻蚂蚁的行进方向。问如何计算所有蚂蚁离开竹竿要多长时间?

  

分析: 

       最直接也是最笨的方法就是对每个蚂蚁的行动进行模拟。这样谁都能想到的答案当然不是出题者想要的了。

       换个角度想,2个蚂蚁碰头后掉头走实质上是等价于它们碰头后擦肩而过继续赶路。(如果你将所有蚂蚁都看作一样的话)

       好了,这样一想,过程简单多了。对于每个蚂蚁,都假设竹竿上只有它一个蚂蚁,然后计算出它离开竹竿的时间。所需时间最长的蚂蚁所耗的时间就是题目的答案了。

  

 

5 

一对情侣一起去买了一块饼

女生吃了3/7块饼

男生吃掉剩下的4/7块饼

 

男生比女生多出了4.5元

请问这块饼多少元?

 

 分析:

4.5元(有回答31.5的么?举个手?)

  

 

参考资料: 

[1]《编程之美》小组.《编程之美》

[2] matrix67. 密码学协议举例(五):两个人能够在电话上打牌吗?

http://www.matrix67.com/blog/archives/1407 

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