文档章节

拉普拉斯变换的物理意义是什么

天蚕宝衣
 天蚕宝衣
发布于 2017/04/12 20:31
字数 761
阅读 6
收藏 0
点赞 0
评论 0

仔细研读过郑君里的《信号与系统》,曾经一度达到可以背诵上下两本书的程度。

后又熟读程佩青的《数字信号处理教程》,对其中的前八章达到背诵的程度。

最后有熟读奥本海默的信号与系统与离散信号处理两本书,这两本书实在是厚啊,总共1000+页!

楼上很多人都说:“拉普拉斯变换没有实际的物理意义,相对于傅里叶变换明确的物理意义来说,拉普拉斯变换只是一个算子。”

这种说法未免有失偏颇。

首先承认拉普拉斯变换确实起到算子的运用,然而其物理意义长期没有被人发现。

简单地说,大家都认可傅里叶变换的本质是一个信号可以表示成正弦信号的叠加,即无法进行傅里叶变换。
大家如果注意到傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系可以发现,当s=jw时,拉普拉斯变换便等于傅里叶变换。可见傅里叶变换是拉普拉斯变换的特例。

那么重点来了,如果一个是增长型的,比如e^2t,这个信号指数增长,那么这个信号是无法表示成等幅的正弦信号的叠加的。注意,傅里叶变换的物理意义是一个信号可以表示成等幅的正弦信号的叠加!

这个等幅的概念有多少人忽略了!

那么,推广一下,不等幅的正弦信号((e^2t)*sint)便出现了!

数学波形是很容易想象的。

回到e^2t的问题,这个信号无法表示成等幅的正弦信号的叠加(傅里叶变换),那么它为何不能表示成增幅的正弦信号的叠加呢?

能!这就是拉普拉斯变换的物理意义!

上面这个信号在拉普拉斯变换中有一个收敛域,s>2。复频域如何表示自行想象。

其意义是啥呢?

因为收敛域包括s=4这条纵轴,这就意味着这个信号可以表示成∑((e^4t)*sinkwt)这种增幅信号的叠加形式。

因为收敛域包括s=5这条纵轴,这就意味着这个信号可以表示成∑((e^5t)*sinkwt)这种增幅信号的叠加形式。s=6,7,8等等,道理如上。

那么可以发现,在拉普拉斯变换的收敛域内有无数条纵轴,在每一条纵轴上都可以写成一个不等幅正弦信号的叠加。

从这个角度来看,傅里叶变换只不过是s=0纵轴上,信号分解成等幅(特别强调这个等幅概念)正弦信号的叠加。

拉普拉斯变换确实有些明确的物理意义,只不过大多人没发现罢了。

本文转载自:https://www.zhihu.com/question/22102732/answer/26371173

共有 人打赏支持
天蚕宝衣
粉丝 18
博文 236
码字总数 178069
作品 0
天津
傅里叶变换和拉普拉斯变换的物理解释及区别

“ 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解...

天蚕宝衣 ⋅ 02/12 ⋅ 0

Opencv系列-图像增强

Opencv系列-图像增强 图像增强对于图像预处理有很大的帮助,再一次看到这篇文章的时候,有如看到。。。反正不一样的感觉 1. 基于直方图均衡化的图像增强 直方图均衡化是通过图像的灰阶分布,...

googler_offer ⋅ 01/27 ⋅ 0

傅里叶变换就是这么简单,您学会了吗?

学习傅里叶变换需要面对大量的数学公式,数学功底较差的同学听到傅里叶变换就头疼。事实上,许多数学功底好的数字信号处理专业的同学也不一定理解傅里叶变换的真实含义,不能做到学以致用! ...

天蚕宝衣 ⋅ 02/01 ⋅ 0

告诉你一个真实的傅里叶

本文授权转载自:鲜枣课堂公众号 作者:小枣君 “傅里叶”这个名字,相信很多人听到之后,一定都会觉得血液凝固、两腿发抖。。。 在理工科大学生“恐惧”排行榜中,我相信傅爷一定稳居前三。...

EETOP ⋅ 02/12 ⋅ 0

MathType的这些公式技巧,你绝对没想到!

整天都在对着论文中的公式发愁,一听说会涉及到很多公式就觉得头疼,不知道不觉中就得了公式恐惧症?不用怕!用MathType公式编辑器来编辑公式,绝对让你的公式恐惧症瞬间就消失! 在使用Mat...

学术研究软件 ⋅ 2016/05/11 ⋅ 0

Opencv2.4.9源码分析——Stitching(七)

7、融合 7.1 原理 在上一步中,虽然我们已经得到了接缝线,但如果只是简单的对接缝线的两侧选取不同的图像,那么对于重叠区域,在接缝线处的过度会出现不连贯的现象,在视觉上会显得有些突兀...

zhaocj ⋅ 01/03 ⋅ 0

【工具使用系列】关于 MATLAB 电路与系统分析,你需要知道的事

如何进行电路与系统分析 信号的可视化及自变量变换及运算 连续时间信号的可视化 离散时间信号的可视化 连续时间信号的自变量变换及运算 离散时间信号的自变量变换及运算 LTI系统的时域数值分...

AllenMoore ⋅ 02/19 ⋅ 0

拉普拉斯方程之美:万物的数学之匙

物理是一个天生自带暗语密码的学科。而正是这些密码将宇宙里的各种秘密转为人类语言。它们可以把最纯粹的数学和任意物理下的分科联合在一起。而这,正是其中之一。 它存在于电磁学,存在于流...

fnqtyr45 ⋅ 2017/11/27 ⋅ 0

Python下opencv使用笔记(十)(图像频域滤波与傅里叶变换)

前面曾经介绍过空间域滤波,空间域滤波就是用各种模板直接与图像进行卷积运算,实现对图像的处理,这种方法直接对图像空间操作,操作简单,所以也是空间域滤波。 频域滤波说到底最终可能是和...

on2way ⋅ 2015/07/21 ⋅ 0

android图片特效处理之锐化效果

这篇将讲到图片特效处理的锐化效果。跟前面一样是对像素点进行处理,算法是通用的。 算法原理: 一、简单算法:分别获取当前像素点和八个周围像素点的RGB值,先求出当前像素点的RGB值与八个像...

迷途d书童 ⋅ 2012/03/05 ⋅ 0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

下一页

PHP语言系统ZBLOG或许无法重现月光博客的闪耀历史[图]

最近在写博客,希望通过自己努力打造一个优秀的教育类主题博客,名动江湖,但是问题来了,现在写博客还有前途吗?面对强大的自媒体站点围剿,还有信心和可能型吗? 至于程序部分,我选择了P...

原创小博客 ⋅ 1分钟前 ⋅ 0

IntelliJ IDEA 2018.1新特性

工欲善其事必先利其器,如果有一款IDE可以让你更高效地专注于开发以及源码阅读,为什么不试一试? 本文转载自:netty技术内幕 3月27日,jetbrains正式发布期待已久的IntelliJ IDEA 2018.1,再...

Romane ⋅ 27分钟前 ⋅ 0

浅谈设计模式之工厂模式

工厂模式(Factory Pattern)是 Java 中最常用的设计模式之一。这种类型的设计模式属于创建型模式,它提供了一种创建对象的最佳方式。 在工厂模式中,我们在创建对象时不会对客户端暴露创建逻...

佛系程序猿灬 ⋅ 53分钟前 ⋅ 0

Dockerfile基础命令总结

FROM 指定使用的基础base image FROM scratch # 制作base image ,不使用任何基础imageFROM centos # 使用base imageFROM ubuntu:14.04 尽量使用官方的base image,为了安全 LABEL 描述作...

ExtreU ⋅ 昨天 ⋅ 0

存储,对比私有云和公有云的不同

导读 说起公共存储,很难不与后网络公司时代的选择性外包联系起来,但尽管如此,它还是具备着简单和固有的可用性。公共存储的名字听起来也缺乏专有性,很像是把东西直接堆放在那里而不会得到...

问题终结者 ⋅ 昨天 ⋅ 0

C++难点解析之const修饰符

C++难点解析之const修饰符 c++ 相比于其他编程语言,可能是最为难掌握,概念最为复杂的。结合自己平时的C++使用经验,这里将会列举出一些常见的难点并给出相应的解释。 const修饰符 const在c...

jackie8tao ⋅ 昨天 ⋅ 0

聊聊spring cloud netflix的HystrixCommands

序 本文主要研究一下spring cloud netflix的HystrixCommands。 maven <dependency> <groupId>org.springframework.cloud</groupId> <artifactId>spring-clo......

go4it ⋅ 昨天 ⋅ 0

Confluence 6 从其他备份中恢复数据

一般来说,Confluence 数据库可以从 Administration Console 或者 Confluence Setup Wizard 中进行恢复。 如果你在恢复压缩的 XML 备份的时候遇到了问题,你还是可以对整个站点进行恢复的,如...

honeymose ⋅ 昨天 ⋅ 0

myeclipse10 快速搭建spring boot开发环境(入门)

1.创建一个maven的web项目 注意上面标红的部分记得选上 2.创建的maven目录结构,有缺失的目录可以自己建立目录补充 补充后 这时候一个maven的web项目创建完成 3.配置pom.xml配置文件 <proje...

小海bug ⋅ 昨天 ⋅ 0

nginx.conf

=========================================================================== nginx.conf =========================================================================== user nobody; #......

A__17 ⋅ 昨天 ⋅ 0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

下一页

返回顶部
顶部