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功率谱和频谱的区别、联系

天蚕宝衣
 天蚕宝衣
发布于 2017/04/10 09:50
字数 2454
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功率谱:信号先自相关再做FFT。

频    谱:信号直接做FFT。

一. 区别

1. 一个信号的频谱,只是这个信号从时域表示转变为频域表示,只是同一种信号的不同的表示方式而已,而功率谱是从能量的观点对信号进行的研究,其实频谱和功率谱的关系归根结底还是信号和功率、能量等之间的关系。

2. 频谱是个很不严格的东西,常常指信号的Fourier变换,是一个时间平均(time average)概念;功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息,但是丢掉了相位信息,所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。

3. 功率谱是随机过程的统计平均概念,平稳随机过程的功率谱是一个确定函数;而频谱是随机过程样本的Fourier变换,对于一个随机过程而言,频谱也是一个“随机过程”。(随机的频域序列)

4. 功率概念和幅度概念的差别。此外,只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱,其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛;而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。

二. 联系

1. 功率谱可以从两方面来定义,一个是自相关函数的傅里叶变换,另一个是时域信号傅氏变换模平方然后除以时间长度。第一种定义就是常说的维纳辛钦定理,而第二种其实从能量谱密度来的。根据parseval定理,信号傅氏变换模平方被定义为能量谱,能量谱密度在时间上平均就得到了功率谱。

2. 在频域分析信号分两种:

2.1 对确定性信号进行傅里叶变换,分析频谱信息。
2.2 随机信号的傅里叶信号不存在,转向研究它的功率谱。随机信号的功率谱和自相关函数是傅里叶变换对(即维纳辛钦定理)。功率谱估计有很多种方法。

以下转自小木虫。有些概念还不太明白,留作以后研究用。
最近听老师讲课,提到功率谱是把信号的自相关作FFT,我才发现自己概念上的一个误区:我一直以为功率谱和频谱是同一个概念,以为都是直接作FFT就可以了。

那么

功率谱:信号先自相关再作FFT
频谱:信号直接作FFT。

三. 讨论

这两者从公式上看是不同的,那么从物理意义上呢?哪个表示信号在各个频率上的能量?那另一个又是什么呢?

欢迎大家讨论:P
[ Last edited by bslt on 2009-5-18 at 11:06 ]

作者:Yorkxu
(1)信号通常分为两类:能量信号和功率信号;
(2)一般来讲,能量信号其傅氏变换收敛(即存在),而功率信号傅氏变换通常不收敛,当然,若信号存在周期性,可引入特殊数学函数(Delta)表征傅氏变换的这种非收敛性;
(3)信号是信息的搭载工具,而信息与随机性紧密相关,所以实际信号多为随机信号,这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸,其样本能量无限。换句话说,随机信号(样本)大多属于功率信号而非能量信号,它并不存在傅氏变换,亦即不存在频谱;
(4)若撇开搭载信息的有用与否,随机信号又称随机过程,很多噪声属于特殊的随机过程,它们的某些统计特性具有平稳性,其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程,自相关函数蜕化为一维确定函数,前人证明该确定相关函数存在傅氏变换;
(5)能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息;幅度谱的平方(二次量纲)又叫能量谱(密度),它描述了信号能量的频域分布;功率信号的功率谱(密度)描述了信号功率随频率的分布特点(密度:单位频率上的功率),业已证明,平稳信号功率谱密度恰好是其自相关函数的傅氏变换。对于非平稳信号,其自相关函数的时间平均(对时间积分,随时变性消失而再次退变成一维函数)与功率谱密度仍是傅氏变换对;
(6)实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑,此时即使信号为功率信号,截断之后其傅氏变换收敛,但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”(进一步分析可知它是样本真实频谱的平滑:卷积谱);
(7)对于(6)中所述变换若取其幅度平方,可作为平稳信号功率谱(密度)的近似,是为经典的“周期图法”;
(8)FFT是DFT的快速实现,DFT是DTFT的频域采样,DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT,是非常不专业的
[ Last edited by Yorkxu on 2009-9-21 at 12:05 ]
作者:嵌入式
弱弱的问下,二楼中第八条,ft,dtft是指什么?
作者:evertime
ft:傅里叶变换(Fourier transform)
dtft:离散时间傅里叶变换
作者:yunyan1067
回复二楼
谢谢!很长见识!;)
作者:pper1837
二楼为信号达人啊!佩服!
作者:sunyuanxin
功率谱指的是信号在每个频率分量上的功率,频谱其实是一个幅度谱,只信号在各个分量上的幅度值。因为通信中一般对于信号的分析都是把信号看作电压值。所以功率就是电压的平方再除以电阻值。为了分析简单归一化,令R=1,这时候功率谱就是频谱模的平方了。模也就是实部分量和虚部分量平方和的开方。
作者:gyy_0303
:o,学到好多,呵呵
作者:sanxiabb
:):) 温故而知新
作者:shamozhihu9378
讲的很好啊
作者:giftdreamer
楼上几位讲的太好了,茅塞顿开!:D

以下转自新浪梅子的博客

频谱是个很不严格的东西,常常指信号的Fourier变换,
是一个时间平均(time average)概念
功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析),所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息,但是丢掉了相位信息,所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别:
1。功率谱是随机过程的统计平均概念,平稳随机过程的功率谱是一个确定函数;而频谱是随机过程样本的Fourier变换,对于一个随机过程而言,频谱也是一个“随机过程”。(随机的频域序列)
2。功率概念和幅度概念的差别。此外,只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱,其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛;
而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。
 
功率谱
周期运动在功率谱中对应尖锋,混沌的特征是谱中出现"噪声背景"和宽锋。它是研究系统从分岔走向混沌的重要方法。在很多实际问题中(尤其是对非线性电路的研究)常常只给出观测到的离散的时间序列X1, X2, X3,...Xn,那么如何从这些时间序列中提取前述的四种吸引子(零维不动点、一维极限环、二维环面、奇怪吸引子)的不同状态的信息呢?我们可以运用数学上已经严格证明的结论,即拟合。我们将N个采样值加上周期条件Xn+i=Xi,则自关联函数(即离散卷积)为然后对Cj完成离散傅氏变换,计算傅氏系数。 Pk说明第k个频率分量对Xi的贡献,这就是功率谱的定义。当采用快速傅氏变换算法后,可直接由Xi作快速傅氏变换,得到系数 然后计算,由许多组{Xi}得一批{Pk'},求平均后即趋近前面定义的功率谱Pk。 从功率谱上,四种吸引子是容易区分的,如图12 (a),(b)对应的是周期函数,功率谱是分离的离散谱 (c)对应的是准周期函数,各频率中间的间隔分布不像(b)那样有规律。 (d)图是混沌的功率谱,表现为"噪声背景"及宽锋。考虑到实际计算中,数据只能取有限个,谱也总以有限分辨度表示出来,从物理实验和数值计算的角度看,一个周期十分长的解和一个混沌解是难于区分的,这也正是功率谱研究的主要弊端。
转自:http://hi.baidu.com/nianshaowushi/blog/item/4507fe36283e4c310b55a991.html

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