MATLAB——如何给图像添加高斯白噪声
MATLAB——如何给图像添加高斯白噪声
天蚕宝衣 发表于8个月前
MATLAB——如何给图像添加高斯白噪声
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如何给图像添加高斯白噪声?

今天下午到晚上都在看添加高斯噪声的问题,这也是困扰我半年的一个问题了,非常的难以忍受,今天决定征服它!在网上查阅无数资料后,锁定在振动论坛上的这篇文章中:

http://www.chinavib.com/forum/viewthread.php?tid=31086&extra=page=1&filter=digest

文中很多思路对我很有裨益,下面我试图理解性的叙述一下。

噪声中有两种性质的噪声,①加性噪声、②乘性噪声。白噪声(白杂讯),是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程,是功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的,由于白光是由各种频率(颜色)的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。相对的,其他不具有这一性质的噪声信号(功率谱密度不均匀分布)被称为有色噪声。

一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽。理想的白噪声具有无限带宽,因而其能量是无限大,这在现实世界中是不可能存在的。实际上,我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音,因为这让我们在数学分析上更加方便。然而,白噪声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。

加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等,它们与信号的关系是相加,不管有没有信号,噪声都存在。

乘性噪声一般由信道不理想引起,它们与信号的关系是相乘,信号在它在,信号不在它也就不在。

一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声;而乘性随机性看成系统的时变性(如衰落或者多普勒)或者非线性所造成的。

MATLAB中产生高斯白噪声非常方便,可以直接应用两个函数,一个是WGN,另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声,AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。

% 1.  WGN:产生高斯白噪声
% 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵,p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
y = wgn(m, n, p); 
% 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
y = wgn(m, n, p, imp); 
% 重置RANDN的状态。
y = wgn(m, n, p, imp, state); 

% 在数值变量后还可附加一些标志性参数:
% 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
y = wgn(…, POWERTYPE);
% 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。
y = wgn(…, OUTPUTTYPE); 

% 2.  AWGN:在某一信号中加入高斯白噪声。
% 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数,就加入复噪声。
y = awgn(x, SNR); 
% 如果SIGPOWER是数值,则其代表以dBW为单位的信号强度;如果SIGPOWER为'measured',则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
y = awgn(x, SNR, SIGPOWER); 
% 重置RANDN的状态。
y = awgn(x, SNR, SIGPOWER, STATE); 
% 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB',那么SNR以dB为单位,而
% SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear',那么SNR作为比值来度量,而SIGPOWER以瓦特为单位。
y = awgn(…, POWERTYPE); 

注释
1.分贝(decibel, dB):分贝(dB)是表示相对功率或幅度电平的标准单位,换句话说,就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位,它不是一个绝对单位。例如,电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平,电平的单位通常就以分贝表示,即事先取一个电压或电流作为参考值(0dB),将待表示的量与参考值之比取对数,再乘以20作为电平的分贝数(功率的电平值改乘10)。
2.分贝瓦(dBW, dB Watt):指以1W的输出功率为基准时,用分贝来测量的功率放大器的功率值。
3.dBm (dB-milliWatt):即与1milliWatt(毫瓦)作比较得出的数字。
0 dBm = 1 mW
10 dBm = 10 mW
20 dBm = 100 mW
也可直接用randn函数产生高斯分布序列,例如:
y=randn(1,2500);
y=y/std(y);
y=y-mean(y);
a=0.0128;
b=sqrt(0.9596);
y=a+b*y;
就得到了 N(0.0128,0.9596)的高斯分布序列。产生指定方差和均值的随机数设某个随机变量x均值为mu,方差为var^2,若要产生同样分布的随机变量y,但使新的随机变量参数改变,均值为mu_1,方差为var_1^2,可以用如下公式进行变换:

y=var_1/var*(x-mu)+mu_1,其中x为随机变量,其余为常数(原分布参数)。具体到正态分布,若要产生均值为u,方差为o^2的M*N的随机数矩阵,可以用y=o*randn(M,N)+u得到。对于均匀分布,若要产生[a,b]区间的均匀分布的M*N的随机数矩阵,则可以用y=rand(M,N)*(b-a)+a得到。
%=========================================%

上述资料基本上完整地描述了原始问题,不过有几点内容附带说明一下:

1.上面资料最后部分隐含了一个出自zhyuer版友的结论:
%=========================================%
1)  rand产生的是[0,1]上的均匀分布的随机序列;
2)  randn产生均值为0,方差为1的高斯随机序列,也就是白噪声序列。
%=========================================%
也就是说,可以直接使用上面两个函数对原始信号添加噪声(例如y=x+rand(length(x),1)或者y=x+randn(length(x),1))

2.事实上,无论是wgn还是awgn函数,实质都是由randn函数产生的噪声。即,wgn函数中调用了randn函数,而awgn函数中调用了wgn函数。下面就我熟悉的“向已知信号添加某个信噪比(SNR)的高斯白噪声”来说明一下,不过如果大家阅读过awgn的实现代码就不用看下去了,呵呵。从上述可知,这个任务可以使用awgn函数实现,具体命令是:awgn(x,snr,’measured’,'linear’),命令的作用是对原信号f(x)添加信噪比(比值)为SNR的噪声,在添加之前先估计信号f的强度

这里涉及三个问题:

(1)在awgn这个函数中,SNR是如何计算的?

(2)什么是信号的强度?

(3)awgn函数具体是如何添加噪声的?

事实上,前两个问题是相关的,因为根据定义,SNR就是信号的强度除以噪声的强度,所以,首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量,在连续的情形就是对f(x)平方后求积分,而在离散的情形下,自然是求和代替积分了。在matlab中也是这样实现的,只不过多了一个规范化步骤罢了:

sigPower = sum(abs(sig(:)).^2)/length(sig(:))

这就是信号的强度。至此,SNR的具体实现也不用多说了(注:由于采用的是比值而非db,所以与下面“计算信噪比”所使用的方式不同,即没有求对数步骤)。

最后说说awgn函数具体是如何添加噪声的。事实上也很简单,在求出f的强度后,结合指定的信噪比,就可以求出需要添加的噪声的强度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪声即randn函数,而randn的结果是一个强度为1的随机序列(自己试试sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了,注意信号的长度不能太小)。于是,所要添加的噪声信号显然就是:sqrt(noisePower)*randn(n,1),其中n为信号长度。

3.  上面所说的都是具有分布特性(相关的)随机序列,如果需要添加不相关的随机序列,则可以使用jimin版友的方法:
%=========================================%
for i=1:100
x(i)=randn(1);
end
%=========================================%
即先产生噪声信号,后再与原信号叠加。
最后是另外的一些常见问题,整理如下:
1. Matlab中如何产生值为0,1的随机序列?【转bainhome版友】:round(rand(5))
2. Matlab中如何计算信噪比?下面的代码转自Happy教授:
%=========================================%
function snr=SNR(I,In)
% 计算信号噪声比函数
% by Qulei
% I :original signal
% In:noisy signal(ie. Original signal + noise signal)
% snr=10*log10(sigma2(I2)/sigma2(I2-I1))

[row,col,nchannel]=size(I);

snr=0;
if nchannel==1%gray image
Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power
Pn=sum(sum((I-In).^2));%noise power
snr=10*log10(Ps/Pn);
elseif nchannel==3%color image
for i=1:3
Ps=sum(sum((I(:,:,i)-mean(mean(I(:,:,i)))).^2));%signal power
Pn=sum(sum((I(:,:,i)-In(:,:,i)).^2));%noise power
snr=snr+10*log10(Ps/Pn);
end
snr=snr/3;
end
%=========================================%

3. 随机产生1-n的索引排列:randperm函数

4. 随机产生1-60的正整数一个(三种方法):

A=randperm(60);
b=A(1)

A=round(100*rand(1,10))
b=A(1)


b = unidrnd(60,1,1)

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天蚕宝衣
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