直方图均衡化与规定化
直方图均衡化与规定化
天蚕宝衣 发表于9个月前
直方图均衡化与规定化
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一、直方图均衡化

直方图均衡化是灰度变换的一个重要应用,它高效且易于实现,广泛应用于图像增强处理中。图像的像素灰度变化是随机的,直方图的图形高低不齐,直方图均衡化就是用一定的算法使直方图大致平和。

均衡化处理后的图象只能是近似均匀分布。均衡化图象的动态范围扩大了,但其本质是扩大了量化间隔,而量化级别反而减少了,因此,原来灰度不同的象素经处理后可能变得相同,形成了一片的相同灰度的区域,各区域之间有明显的边界,从而出现了伪轮廓。

如果原始图像对比度本来就很高,如果再均衡化则灰度调和,对比度降低。在泛白缓和的图像中,均衡化会合并一些象素灰度,从而增大对比度。均衡化后的图片如果再对其均衡化,则图像不会有任何变化。

灰度直方图均衡化的算法,简单地说,就是把直方图的每个灰度级进行归一化处理,求每种灰度的累积分布,得到一个映射的灰度映射表,然后根据相应的灰度值来修正原图中的每个像素。

经典的直方图均衡化算法可能存在以下一些不足:

1.输出图像的实际灰度变化范围很难达到图像格式所允许的最大灰度变化范围。          

2.输出图像的灰度分布直方图虽然接近均匀分布, 但其值与理想值1/n仍有可能存在较大的差异, 并非是最佳值。          

3.输出图像的灰度级有可能被过多地合并。由于灰度的吞噬也易造成图像信息的丢失。         

为此人们提出了许多改进的直方图均衡算法,详细内容请参阅本文末尾提供的参考资料。

公式

要写论文的同学可能需要用数学的方式来描述,下面我把前面讲的内容概括成公式,以供参考。

二、概率密度函数(PDF)

为了计算方便,我们需要将直方图归一化,即把灰度范围由0~255变为0~1。归一化后的直方图其实就是一个概率密度函数(PDF,probability density function),均衡化就是令概率密度为1。

我们用Pr(r)来表示原图像的PDF,用Ps(s)表示均衡化之后的PDF,r、s分别代表均衡化前后的灰度值,r,s∈[0,1]。根据概率论的知识,可得出:

直方图均衡化与规定化

公式中,T(rk)来表示原图像的第k个灰度级的转换函数。∑表示总和。∑nj/N表示0~j个灰度级的像素数量总和与像素总数的比值,也就是前面讲过的百分位(当前色阶与前面色阶的所有像素数量÷总像素数量)。∑Pr(rk)表示第0~k的灰度级出现概率累积相加。因为s是归一化的数值(s∈[0,1]),要转换为0~255的颜色值,需要再乘上255,即S=∑Pr(rk)*255。

这个转换公式也被称为图像的累积分布函数

(CDF,cumulative distribution function)。

三、彩色算法

彩色的直方图均衡化其实就是对图像某个或多个颜色通道进行灰度直方图均衡化运算,常见的有以下几种方法:

统计所有RGB颜色通道的直方图的数据并做均衡化运算,然后根据均衡化所得的映射表分别替换R、G、B通道颜色值。

分别统计R、G、B颜色通道的直方图的数据并做均衡化运算,然后根据R、G、B的映射表分别替换R、G、B通道颜色值。

用亮度公式或求RGB的平均值的方式计算亮度通道,然后统计亮度通道的直方图的数据并做均衡化运算,然后根据映射表分别替换R、G、B通道颜色值。

转自:http://www.cnblogs.com/cfantaisie/archive/2011/06/05/2073406.html

图形处理中有一种对比度变换,像显示器就有对比度调节,PhotoShop也有图片的对比度修改,对比度的提高可以使图像细节清晰,即图像更加细腻,相反,对比度的减小可以隐藏图像的细节,在一定程度上使图像柔和。

对比度变换其中一种比较简单的方法是直方图均衡化。所谓直方图就是在某一灰度级的象素个数占整幅图像的象素比 h=nj/N,其中nj是灰度级在j的象素数,N是总象素数,扫描整幅图像得出的h的离散序列就是图像的直方图,h求和必然=1,所以直方图可以看成是象素对于灰度的概率分布函数。

直方图是高低不齐的,因为象素灰度是随机变化的,直方图均衡化就是用一定的算法使直方图大致平和。

算法如下:

对于一个直方图,设 Pr(r)是原始图像直方图,Ps(s)是均衡化的直方图,由于其是一个概率分布函数所以有 Ps(s)ds=Pr(r)dr(编辑关系,ds,dr是积分变量),因为要进行均衡化,令 Ps(s)=1,
得 ds=Pr(r)dr/1

两边积分得 s=F Pr(r)dr (因为编辑关系,左边F表示积分符号....-__-++)
数字图像是离散的,因此离散化上式得sk=E{j=0,k}(nj/N)左式k,j是离散量下标,因为编辑关系,E{0,k}表示下标0到k的连加符号,N是象素总数。由此得出每一象素的sk为均衡化后的正规化灰度(即灰度正规化到[0,1]),统计sk即可得出均衡化后的直方图。
在均衡化过程中可以对每一象素映射到新的实际灰度值sk*255,就实现了图像的变换。
(严格理论中应该是灰度正规化到[0,1]区间,然后均衡化后的sk还要量化到原始的正规灰度以实现灰度合并,下面的BCB程序并没有量化,而且255是固定灰度级,因为256色BMP的彩色表就是256个表项)

现在开始实践
用BCB对一BMP灰度图像进行直方图均衡化处理,代码如下
//----------------------------BCB6代码

#include
#pragma hdrstop
#include
#include "Unit1.h"
#include"File1.h"

#pragma pack(1)

//BMP文件头
struct BITMAPFILEHEADER_
{
short type;
int bfSize;
short re1,re2;
int Offbits;
};
//BMP信息头
struct BITMAPINFO_
{
long size;
long width,height;
short planes,bitCount;
long comp,sizeImg;
long xpels,ypels;
long used,important;
};
//BMP彩色表项
struct COLOR_
{
char blue,green,red,re;
};
//------将BMP彩色表的数据校正到BCB TColor的数据。
void SwitchColor(long &c)
{
long blue=c& 0x000000ff;
long green=c& 0x0000ff00;
long red=c& 0x00ff0000;
c=(blue<<16) | green | (red>>16);
}

void xxx()
{
FILE *f=fopen("f:\\bbs_prev2.bmp","rb");
if(f==NULL)
{
ShowMessage("File open error");
return;
}

fseek(f,0,0);//移动到开头

//----------读BMP文件头
BITMAPFILEHEADER_ *bmph=new BITMAPFILEHEADER_();
if(fread((char*)bmph,sizeof(BITMAPFILEHEADER_),1,f)==NULL)
{
ShowMessage("File read error");
return;
}

//-----------读BMP信息头
BITMAPINFO_ *bmpi=new BITMAPINFO_();
if(fread((char*)bmpi,sizeof(BITMAPINFO_),1,f)==NULL)
{
ShowMessage("File read error2");
return;
}

//--------------读彩色表
long *c=new long[bmph->Offbits-sizeof(BITMAPFILEHEADER_)-sizeof(BITMAPINFO_)];
fread((char*)c,bmph->Offbits-sizeof(BITMAPFILEHEADER_)-sizeof(BITMAPINFO_),1,f);

//----------显示一些信息
Form1->Edit1->Text=IntToStr(bmph->bfSize);
Form1->Edit2->Text=IntToStr(bmpi->width);
Form1->Edit3->Text=IntToStr(bmpi->height);
Form1->Edit4->Text=IntToStr(bmpi->comp);
Form1->Edit5->Text=IntToStr(bmpi->used);

int i,j,k,wc;
long N=bmph->bfSize- bmph->Offbits;//象素总数
unsigned char *image=new char[N]; //位图矩阵
unsigned char *newimage=new char[N];//变换后的位图矩阵

fread(image,N,1,f);//读入位图矩阵

//---------直方图数列初始化
//---------直方图数列用来存储正规化后的灰度
double *h=new double[255];//255个灰度级,保存原始图像正规化灰度直方图数据
for(i=0;i<255;i++)
h[i]=0.0;
double *nh=new double[255];//255个灰度级,保存变换后的图像正规化灰度直方图
for(i=0;i<255;i++)
nh[i]=0.0;

long *count=new long[255]; //每一灰度级的象素数量统计
for(i=0;i<255;i++)
count[i]=0;
for(i=0;i
{
count[image[i]]++;
}
//-----正规化灰度概率统计
for(i=0;i<255;i++)
{
h[i]=count[i]/(double)N;
}
//------正规化新灰度图
double hc;
for(i=0;i
{
hc=0;
for(j=0;j
hc+=h[j];
nh[image[i]]+=hc; //保存新正规化灰度图
newimage[i]=hc*255; //保存新图像灰度索引
}
//----------显示直方图
for(i=0;i<255;i++)
{
//原始直方图
Form1->Canvas->MoveTo(10+i,200);
Form1->Canvas->LineTo(10+i,200+h[i]*N);
//新直方图
Form1->Canvas->MoveTo(300+i,200);
Form1->Canvas->LineTo(300+i,200+nh[i]*255);
}
//------显示图形
TColor *tc;
if(bmpi->width%4==0)//-----------因为BMP图像4字节对齐
wc=bmpi->width/4*4;
else
wc=(bmpi->width/4+1)*4;

long a;
long pos=0;
for( i=0;iheight;i++)
{
for(j=0;j
{
//-----原始图形
a= c[image[pos]];
SwitchColor(a);
Form1->Canvas->Pixels[10+j][600-i]=a;
//------新图形
a= c[newimage[pos]];
SwitchColor(a);
Form1->Canvas->Pixels[300+j][600-i]=a;
pos++;
}
}
fclose(f);
}
这个程序使用256色BMP文件,但程序代码是针对灰度图像的,用于彩色图像时得出一些古怪色彩配合而已。
在对灰度图像均衡化时
如果原始图像对比度本来就很高,如果再均衡化则灰度调和,对比度降低。
在泛白缓和的图像中,由于均衡化过程中会合并一些象素灰度,则会增大对比度,这里255灰度级太多,合并不明显。

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_60c11a490100ft6z.html

原文地址:直方图规定化----GML组映射作者:鸳都学童

原理:

在实际应用中,希望能够有目的地增强某个灰度区间的图像,即能够人为地修正直方图的形状,使之与期望的形状相匹配,这就是直方图规定化的基本思想。换句话说,希望可以人为地改变直方图形状,使之成为某个特定的形状,直方图规定化就是针对上述要求提出来的一种增强技术,它可以按照预先设定的某个形状来调整图像的直方图。直方图规定化是在运用均衡化原理的基础上,通过建立原始图像和期望图像之间的关系,选择性地控制直方图,使原始图像的直方图变成规定的形状,从而弥补了直方图均衡不具备交互作用的特性。

例如:Pr(r)为原图像的灰度密度函数,Pz(z)为希望得到的增强图像的灰度密度函数,二者的直方图如下:

直方图规定化增强处理的步骤如下:

1.其增强原理是先对原始的直方图均衡化:S = T(r)

2.同时对规定的直方图均衡化:v = G(z)

3.由于都是均衡化,故令 S = v,则:z = G-1(v) = G-1[T(r)] 。

组映射:

存在一维离散整数函数I(a),(a=0,1,2……N-1),而且满足0≤I(0)≤I(1)≤……≤I(a)≤……≤I(N-1)≤M-1。寻找能使|∑ps(si)-∑pu(uj)|达到最小的I(a),其中ps(si)的求和区间为[0,I(a)],pu(uj)的求和区间仍为[0,a]。a=0时,将介于0和I(0)之间的ps(si)都映射到pu(u0)中;1≤a≤N-1时,将介于I(a-1)+1和I(a)之间的ps(si)都映射到pu(uj)中去。

代码:

根据希望达到的直方图数据,对当前图像直方图转换,得到转换的直方图数据。

  1. void HistogramSpecification(int* src, int* dst, int* histMap)  
  2. {  
  3.     int x = 0, y = 0, i = 0;  
  4.     int minX = 0;  
  5.     int minValue = 0;  
  6.     int srcMin[256][256];  
  7.     short lastStartY = 0, lastEndY = 0, startY = 0, endY = 0;  
  8.     //计算原始图像到目标图像累积直方图各灰度级的差的绝对值  
  9.     for (y = 0; y < 256; y++)  
  10.     {  
  11.         for (x = 0; x < 256; x++)  
  12.         {  
  13.             srcMin[x][y] = abs(src[y] - dst[x]);  
  14.         }  
  15.     }  
  16.   
  17.     //GML映射  
  18.     for (x = 0; x < 256; x++)  
  19.     {  
  20.         minValue = srcMin[x][0];  
  21.         for (y = 0; y < 256; y++)  
  22.         {  
  23.             if (minValue > srcMin[x][y])  
  24.             {  
  25.                 endY = y;  
  26.                 minValue = srcMin[x][y];  
  27.             }  
  28.         }  
  29.   
  30.         if (startY != lastStartY || endY != lastEndY)  
  31.         {  
  32.             for (i = startY; i <= endY; i++)  
  33.             {  
  34.                 histMap[i] = x;//建立映射关系  
  35.             }  
  36.             lastStartY = startY;  
  37.             lastEndY = endY;  
  38.             startY = lastEndY + 1;  
  39.         }  
  40.     }  
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