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动态查找---->红黑树(Red-Black Tree)

小强斋太
 小强斋太
发布于 2016/11/09 20:07
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红黑树 (Red-Black Tree)

 

红黑树是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用途是实现关联数组。它是复杂的,但它的操作有着良好的最坏情况运行时间,并且在实践中是高效的: 它可以在O(logn)时间内做查找,插入和删除,这里的n是树中元素的数目。包含n个内部节点的红黑树的高度是 O(log(n))。

一、性质

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树,颜色为红色黑色。在二叉查找树强制一般要求以外,对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

性质1. 节点是红色或黑色。

性质2. 根是黑色。

性质3. 所有叶子都是黑色(叶子是NIL节点)。

性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。

这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例,这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的,而不同于普通的二叉查找树

要知道为什么这些特性确保了这个结果,注意到性质4导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。最短的可能路径都是黑色节点,最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。因为根据性质5所有最长的路径都有相同数目的黑色节点,这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。

二、操作

因为每一个红黑树也是一个特化的二叉查找树,因此红黑树上的只读操作与普通二叉查找树上的只读操作相同。然而,在红黑树上进行插入操作和删除操作会导致不再符合红黑树的性质。恢复红黑树的属性需要少量(O(logn))的颜色变更(实际是非常快速的)和不超过三次树旋转(对于插入操作是两次)。虽然插入和删除很复杂,但操作时间仍可以保持为 O(log n) 次。

2.1插入:

 

2.2删除:

 

 

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