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彩色转灰度算法 RGB to Gray

卓尔
 卓尔
发布于 2013/03/01 18:44
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3 月,跳不动了?>>>

一、基础

  而对于彩色转灰度,有一个著名的心理学公式:

      Gray = R*0.299 + G*0.587 + B*0.114

二、整数算法

  而实际应用时,希望避免低速的浮点运算,所以需要整数算法。

  注意到系数都是3位精度的没有,我们可以将它们缩放1000倍来实现整数运算算法:

Gray = (R*299 + G*587 + B*114 + 500) / 1000

  RGB一般是8位精度,现在缩放1000倍,所以上面的运算是32位整型的运算。注意后面那个除法是整数除法,所以需要加上500来实现四舍五入。

  就是由于该算法需要32位运算,所以该公式的另一个变种很流行:

Gray = (R*30 + G*59 + B*11 + 50) / 100

  但是,虽说上一个公式是32位整数运算,但是根据80x86体系的整数乘除指令的特点,是可以用16位整数乘除指令来运算的。而且现在32位早普及了(AMD64都出来了),所以推荐使用上一个公式。

三、整数移位算法

  上面的整数算法已经很快了,但是有一点仍制约速度,就是最后的那个除法。移位比除法快多了,所以可以将系数缩放成 2的整数幂。

  习惯上使用16位精度,2的16次幂是65536,所以这样计算系数:

0.299 * 65536 = 19595.264 ≈ 19595

0.587 * 65536 + (0.264) = 38469.632 + 0.264 = 38469.896 ≈ 38469

0.114 * 65536 + (0.896) = 7471.104 + 0.896 = 7472

  可能很多人看见了,我所使用的舍入方式不是四舍五入。四舍五入会有较大的误差,应该将以前的计算结果的误差一起计算进去,舍入方式是去尾法:

  写成表达式是:

Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

  2至20位精度的系数:

Gray = (R*1 + G*2 + B*1) >> 2

Gray = (R*2 + G*5 + B*1) >> 3

Gray = (R*4 + G*10 + B*2) >> 4

Gray = (R*9 + G*19 + B*4) >> 5

Gray = (R*19 + G*37 + B*8) >> 6

Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

Gray = (R*76 + G*150 + B*30) >> 8

Gray = (R*153 + G*300 + B*59) >> 9

Gray = (R*306 + G*601 + B*117) >> 10

Gray = (R*612 + G*1202 + B*234) >> 11

Gray = (R*1224 + G*2405 + B*467) >> 12

Gray = (R*2449 + G*4809 + B*934) >> 13

Gray = (R*4898 + G*9618 + B*1868) >> 14

Gray = (R*9797 + G*19235 + B*3736) >> 15

Gray = (R*19595 + G*38469 + B*7472) >> 16

Gray = (R*39190 + G*76939 + B*14943) >> 17

Gray = (R*78381 + G*153878 + B*29885) >> 18

Gray = (R*156762 + G*307757 + B*59769) >> 19

Gray = (R*313524 + G*615514 + B*119538) >> 20

  仔细观察上面的表格,这些精度实际上是一样的:3与4、7与8、10与11、13与14、19与20

  所以16位运算下最好的计算公式是使用7位精度,比先前那个系数缩放100倍的精度高,而且速度快:

Gray = (R*38 + G*75 + B*15) >> 7

  其实最有意思的还是那个2位精度的,完全可以移位优化:

Gray = (R + (WORD)G<<1 + B) >> 2

  由于误差很大,所以做图像处理绝不用该公式(最常用的是16位精度)。但对于游戏编程,场景经常变化,用户一般不可能观察到颜色的细微差别,所以最常用的是2位精度。

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