浮点数课下作业

原创
10/18 11:39
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浮点计算

浮点计算是指浮点数参与的运算,这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

一个浮点数a由两个数m和e来表示:a = m × b^e。在任意一个这样的系统中,我们选择一个基数b(记数系统的基)和精度p(即使用多少位来存储)。m(即尾数)是形如±d.ddd...ddd的p位数(每一位是一个介于0到b-1之间的整数,包括0和b-1)。如果m的第一位是非0整数,m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位(s 代表+或者-)来表示正负,这样m必须是正的。e是指数。

阶码:在机器中表示一个浮点数时需要给出指数,这个指数用整数形式表示,这个整数叫做阶码。

1、当阶码为固定值时,数的这种表示法称为定点表示,这样的数称为“定点数”;当阶码为可变时,数的这种表示法称为浮点表示,这样的数称为“浮点数”。

2、“移码”用来表示浮点型小数的阶码。对于正数,符号位为“1”,其余位不变,如+1110001的阶码为11110001;对于负数,符号位为“0”,其余位取反,最后加“1”,如–1110001的阶码为00001111。

 

结构

由此可以看出,在计算机中表示一个浮点数,其结构如下:

尾数部分(定点小数阶码部分(定点整数)

阶符± 阶码e 数符± 尾数m

我继而又通过查阅课本,知道了整数部分和小数部分浮点数的计算。

以5.625为例

1.我们把整数部分换成二进制,即101,(从下往上书写)

2.然后我们把小数部分0.2换成二进制,将小数部分乘以2,取整数部分1,将剩余的小数部分0.25乘2,取整数部分0,再将剩余的小数部分乘2,取整数部分1,此时,小数部分已经为0,则计算结束(这里需要将取得的数字从上到下写,得到101)。

3.我们把十进制转化成二进制的数按原位置放置,结果就是101.101,即1.01101,我们通过调整小数点的阶码使得该数的有效值在1~2,即二进制浮点数的整数部分为1,按之前给出的表示方法,我们可以将其写成1.01101*2^2,但是我们需要将指数部分换成二进制,而且需要注意的是,这部分是以2^7-1即127,也即01111111代表2^0,代换时需要根据127作偏移调整。那我们的这个数2便是127+2,即10000001。

0           1     .    10000001    01101

符码                        阶码         尾数          

1,5.75

仿照上面例子的计算,可得1.0111*2^2,即

0         1  .    10000001    0111

2,161.875

即10100001.111,即1.0100001111*2^7

0         1   .    10000110    0100001111

3,-0.0234375

结果应该是

1          1.       01111001      10000000

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