数据结构-红黑树

原创
10/27 19:02
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红黑树

红黑树 其实就是一个二叉树。

常用的二叉树类型

简单说二叉树概念:二叉树 又称度为至多二的树。
平衡二叉树

平衡二叉树又称 AVL 树
特点:一个根节点的左右个子树的高度差不超过1

平衡二叉树

非平衡二叉树


高度差已经大于1 了。
平衡树解决的问题就是 能够最大限度的增加访问的每个节点的的平均性
。保证每个节点被访问的次数平衡。


完全二叉树
除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

堆排序 结构其实就是一个完全二叉树的结构,倒序和正序就是用的 大根堆 小根堆的原理。


满二叉树
每个节点是叶节点或者度为2.


查找二叉树
这种树的特点是 每个根节点大于左子树上的任意一个节点,小于等于右子树上的任意一个节点。

举个简单例子:
比如说 我现在要查找 4 这个数字 ,首先 我先比较 根节点就行,如果比根节点小的话,那么肯定在左边的子树列表里面。那么右边的就不用看了。然后依次同理比较。
查找二叉树 能够提高查询速度的效率。

但是还有一种情况 比较特殊:

这样的 比较尴尬了,一边倒的情况它也满足查找二叉树的概念。但是效率就不那么高效了。

在说原理之前说一下
高度与深度区别:

1.深度定义是从上往下的

2.高度定义是从下往上的

3.空数高度0

4.叶子结点高度1




红黑树原理

满足一个树是红黑树条件:

1.每个节点要么是红色,要么是黑色。

2.根节点必须是黑色

3.红色节点不能连续(红色节点的孩子和父亲都不能都是红色)

4.从任意节点出发,到其所有叶子节点的简单路径上都包含相同数目的黑色节点.

5.每个红色节点的两个子节点一定都是黑色(叶子节点包含NULL)

红黑树的结构

如图

红黑树从根节点到每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点,因此从根节点到叶子节点的路径中包含的黑色节点数被称为树的“黑色高度(black-height)

一颗树黑色高度为3得红黑树,从根结点到叶结点的最短路径长度是3(黑-黑-黑),最长路径为4(黑-红-黑-红-黑)。由于第4条性质,不可能在最长路径中加入更多的黑色结点,因为性质3规定红色结点的子结点必须是黑色的,因此在同一简单路径中不允许有两个连续的红色结点。红黑树中最长路径就是一条红黑交替的路径
对于给定的黑色高度为n的红黑树,从根结点到叶结点的简单路径的最短长度为n-1,最大长度为2(n-1)。所有对树的操作必须保持上面列出的属性。特别要指出的是,插入和删除树的结点的操作必须遵循这些原则。

红黑树插入过程中情况

每次插入元素的时候会将 元素 着色为红色。其目的为了快的满足红黑树的4个条件

红黑树结构不会旋转变化情况:
1.当插入的节点为的父亲为黑色节点。【什么都不用做】
2.被插入的节点是根节点。【直接把此节点涂为黑色】

红黑树结构发生旋转变化情况:
1. 当前节点的父节点【60】是红色,且当前节点的祖父节点【40】的另一个子节点(叔叔节点)也是红色。
2.当前插入的父节点是红色,当前叔叔节点的黑色,且当前节点为其父亲节点的左孩子。(进行左旋)
3.当前插入的父节点是红色,当前叔叔节点的黑色,且当前节点为其父亲节点的右孩子。(进行右旋)

如图所示

红黑树结构发生旋转变化情况已经对应的措施如下

左旋 :右边过于臃肿
右旋 :左边过于臃肿
相对复杂的红黑树 旋转最大不超过3次
下面展示一个红黑树插入数据过程

树的旋转问题

为什么会出现旋转?
对于平衡树来说,当插入或者删除的时候,树的结构会发生破坏因此会导致。因此需要对树进行旋转来保证树的平衡。

先拿 平衡二叉树的 查找二叉树举一个例子:

此时当前二叉树 是新增一个60数字红色。此时 当前二叉树不平衡了,那么需要进行左旋 需要把当前40 那个节点作为跟节点,然后把30和20 旋转下来。

此时大家发现这样还是会有问题。发现又不满足二叉树了,现在变三叉了,不要急 ,此时再次挑战需要把中间的 33 那个分支砍掉,接在哪边呢?根据查找二叉树的规则,比根节点小的放在左边,比根节点大的放在右边。33 比40 小 但是 比30 大。如图

红黑树应用

TreeMap 典型红黑树

TreeSet

左旋代码:

  
  
//左旋右侧需要平衡  private void rotateLeft(Entry<K,V> p) {        if (p != null) {         //拿到根节点的右子节点             Entry<K,V> r = p.right;          //把根节点的右子节点的左节点,赋值            p.right = r.left;            if (r.left != null)            //将根节点这个值赋值到当前断开的跟节点上                r.left.parent = p;            //r 将来要成为新的根节点 p.parent 为根 ,使得他为新的跟节点             r.parent = p.parent;            if (p.parent == null)                root = r;                //如果p 为左孩子,让他还是成为左孩子 同理            else if (p.parent.left == p)                p.parent.left = r;            else                p.parent.right = r;             //最后 将当前交换的跟换值            r.left = p;            p.parent = r;        }    }

右旋代码:

 private void rotateRight(Entry<K,V> p) {        if (p != null) {            Entry<K,V> l = p.left;            p.left = l.right;            if (l.right != null) l.right.parent = p;            l.parent = p.parent;            if (p.parent == null)                root = l;            else if (p.parent.right == p)                p.parent.right = l;            else p.parent.left = l;            l.right = p;            p.parent = l;        }    }

插入元素:

  public V put(K key, V value) {        Entry<K,V> t = root;        if (t == null) {            compare(key, key); // type (and possibly null) check
root = new Entry<>(key, value, null); size = 1; modCount++; return null; } int cmp; Entry<K,V> parent; // split comparator and comparable paths Comparator<? super K> cpr = comparator; if (cpr != null) { do { parent = t; cmp = cpr.compare(key, t.key); if (cmp < 0) t = t.left; else if (cmp > 0) t = t.right; else return t.setValue(value); } while (t != null); } else { if (key == null) throw new NullPointerException(); @SuppressWarnings("unchecked") Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key; do { parent = t; cmp = k.compareTo(t.key); if (cmp < 0) t = t.left; else if (cmp > 0) t = t.right; else return t.setValue(value); } while (t != null); } Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent); if (cmp < 0) parent.left = e; else parent.right = e; fixAfterInsertion(e); size++; modCount++; return null; }


红黑树的优势

红黑树能够以O(log2(N))的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外,任何不平衡都会在3次旋转之内解决。这一点是AVL所不具备的,是非常高效的数据结构。

本文分享自微信公众号 - WHICH工作室(which_cn)。
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