漫画:寻找股票买入卖出的最佳时机

原创
10/26 09:15
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—————  第二天  —————



什么意思呢?让我们来举个例子,给定如下数组:



该数组对应的股票涨跌曲线如下:


显然,从第2天价格为1的时候买入,从第5天价格为8的时候卖出,可以获得最大收益:



此时的最大收益是 8-1=7。





在上面这个例子中,最大值9在最小值1的前面,我们又该怎么交易?总不能让时间倒流吧?



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以下图为例,假如我们已经确定价格4的时候为卖出时间点,那么此时最佳的买入时间点是哪一个呢?


我们要选择价格4之前的区间,且必须是区间内最小值,显然,这个最佳的选择是价格2的时间点。




第1步,初始化操作,把数组的第1个元素当做临时的最小价格;最大收益的初始值是0:



第2步,遍历到第2个元素,由于2<9,所以当前的最小价格变成了2;此时没有必要计算差值的必要(因为前面的元素比它大),当前的最大收益仍然是0:



第3步,遍历到第3个元素,由于7>2,所以当前的最小价格仍然是2;如我们刚才所讲,假设价格7为卖出点,对应的最佳买入点是价格2,两者差值7-2=5,5>0,所以当前的最大收益变成了5:



第4步,遍历到第4个元素,由于4>2,所以当前的最小价格仍然是2;4-2=2,2<5,所以当前的最大收益仍然是5:



第5步,遍历到第5个元素,由于3>2,所以当前的最小价格仍然是2;3-2=1,1<5,所以当前的最大收益仍然是5:



以此类推,我们一直遍历到数组末尾,此时的最小价格是1;最大收益是8-1=7:



public class StockProfit {

    public static int maxProfitFor1Time(int prices[]) {
        if(prices==null || prices.length==0) {
            return 0;
        }
        int minPrice = prices[0];
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minPrice) {
                minPrice = prices[i];
            } else if(prices[i] - minPrice > maxProfit){
                maxProfit = prices[i] - minPrice;
            }
        }
        return maxProfit;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] prices = {9,2,7,4,3,1,8,4};
        System.out.println(maxProfitFor1Time(prices));
    }

}


我们以下图这个数组为例,直观地看一下买入卖出的时机:



在图中,绿色的线段代表价格上涨的阶段。既然买卖次数不限,那么我们完全可以在每一次低点都进行买入,在每一次高点都进行卖出。


这样一来,所有绿色的部分都是我们的收益,最大总收益就是这些局部收益的加总:


(6-1)+(8-3)+(4-2)+(7-4) = 15


至于如何判断出这些绿色上涨阶段呢?很简单,我们遍历整个数组,但凡后一个元素大于前一个元素,就代表股价处于上涨阶段。

    public int maxProfitForAnyTime(int[] prices) {
        int maxProfit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] > prices[i-1])
                maxProfit += prices[i] - prices[i-1];
        }
        return maxProfit;
    }



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