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leetcode63(不同路径 II)--Java语言实现

 拓拔北海
发布于 07/06 10:30
字数 664
阅读 27
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求:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明:m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向

 

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii/

 

解:

分析题目,对每一个格子,如果对应的格子有障碍物,到达该格子的路径数一定是0。否则,如果该格子在第一行或第一列上,到达该格子的路径数取决于它的上一个元素是否有障碍。如果该格子不在第一行,且不在第一列上,到达该格子的路径数是左边格子的路径数+上方格子的路径数(因为到达一个格子只能从左边或者上边),因此想到这是一个动态规划问题。官方题解讲的很好,可以参考。

时间复杂度:O(MN)
空间复杂度:O(MN)

public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
    int M = obstacleGrid.length;
    int N = obstacleGrid[0].length;
    int dp[][] = new int[M][N];
    for (int i = 0; i < M && obstacleGrid[i][0] != 1; i++) dp[i][0] = 1;
    for (int j = 0; j < N && obstacleGrid[0][j] != 1; j++) dp[0][j] = 1;
    for (int i = 1; i < M; i++) {
        for (int j = 1; j < N; j++) {
            dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
    }
    return dp[M - 1][N - 1];
}

我们还可以利用滚动数组进行空间复杂度的优化,这也是官方题解给出的做法:

时间复杂度:O(MN)
空间复杂度:O(N)

public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
    int n = obstacleGrid.length, m = obstacleGrid[0].length;
    int[] f = new int[m];

    f[0] = obstacleGrid[0][0] == 0 ? 1 : 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                f[j] = 0;
                continue;
            }
            if (j - 1 >= 0 && obstacleGrid[i][j - 1] == 0) {
                f[j] += f[j - 1];
            }
        }
    }

    return f[m - 1];
}
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