【蓝桥杯】2018年第九届蓝桥杯C/C++B组省赛——C题 承压计算

07/05 11:53
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题目

标题:承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,
最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。

工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231

请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。

题解

思路

一个金字塔,每一个位置的重量都准确的落在他下方的两个位置

假设现在所处的位置为a [i] [j],则他的重量均匀的落在a[i+1] [j]和a[i+1] [j+1]这两个位置上,即这两个位置各获得a[i] [j]重量的一半。

即转移表达式为

a[i+1] [j] + =( 0.5*a [i] [j] );

a[i+1] [j+1] + =( 0.5*a [i] [j] );

以此类推可以得到最底层的30台电子秤所承受的真实重量,然后从这30个重量中找出最大值maxx和最小值minn。

已知最小值minn的电子秤上的读数:2086458231。

已知minn/2086458231=maxx/最大重量的电子秤读数

综上可得 最大重量的电子秤读数 = maxx * 2086458231 / minn

答案:72665192664

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=1e6+50;
double a[1050][1050];

int main()
{
	for(ll i=1;i<=29;i++)
	{
		for(ll j=1;j<=i;j++)
		{
			scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
	}
	for(ll i=1;i<=29;i++)
	{
		for(ll j=1;j<=i;j++)
		{
			a[i+1][j]+=(0.5*a[i][j]);
			a[i+1][j+1]+=(0.5*a[i][j]);
		}
	}
	double minn=1000000000,maxx=-1;
	for(ll i=1;i<=30;i++)
	{
		maxx=max(maxx,a[30][i]);
		minn=min(minn,a[30][i]);
		printf("%lf\n",a[30][i]);
	}
	printf("%lf\n",maxx*2086458231/minn);
}

后记

感觉金字塔其实也是一种类型的题目,特别是层与层之间的这种转换关系,特别典型的就是杨辉三角都是先辈留给我们探索的无穷无尽的智慧哦~

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