二进制原码、反码、补码以及Java中的<< 和 >> 和 >>> 详细分析

2019/04/10 10:10
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1、计算机二进制系统中最小单位bit

在计算机二进制系统中: bit (位) :数据存储的最小单元。 简记为b,也称为比特(bit),每个二进制数字0或1就是一个位(bit),其中,每 8bit = 1 byte(字节);

再回顾Java 中的数据类型,如int数据类型 = 4个byte(字节),而1 byte(字节) = 8 bit(位);也就我们常说的int = 32位(说白了,在二进制系统中是以bit 作为数据存储单元的)。如下 在这里插入图片描述

2、有符号数和无符号数

有符号数和无符号数简单的说就是分别对应正数和负数,在二进制系统中是以bit(位)来作为数据存储单元的,<font color=red>最高位(第一位)是符号位,正数符号位为“0” ,负数符号位为“1” 。</font>

例子:

假设 int number = 1 ,那么number在计算机系统中将表示如下:

00000000 00000000 00000000 00000001

同理可得,number = -1 时,在二进制中表示如下:

10000000 00000000 00000000 00000001

注意:最高位(第一位)是符号位,因为是number值为1是一个正数,所以最高位为0;

3、二进制的原码、反码、补码

原码 原码就是机器数,是加了一位符号位的二进制数(因为数值有正负之分),正数符号位为0,负数符号位为1。

反码 带符号位的原码乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,比如: 用十进制表示:1 + (-1) = 0, 但用二进制表示:

00000001 + 10000001 = 10000010,

将结果换算成十进制数也就是 -2。于是在原码的基础上发明了反码,用来解决这种问题。

补码 虽然反码的出现解决了正负数的加减问题, 但却让0这个数字有了两种"形态": "0"和"-0", 但这是不合逻辑的,只应该有一个0,所以出现了补码。

对于有符号数而言

1、正数的原码、反码、补码都一样; 2、负数的反码 = 它的原码符号位不变,其他位取反(取反的意思:0 换成 1 、 1 换成 0 ); 3、负数的补码 = 它的反码 +1; 4、0的反码、补码都是0; <font color=red>【特别注意】 1、在计算机运算的时候,都是以 补码 的方式来运算的 。 2、二进制 转为 十进制,必须使用 二进制 的原码进行转换 。</font>

例子:

下面我们就使用“有符号数”来模拟一下,在计算机中是怎样运算的。

(1)正数相加:

例如:1+1 ,在计算机中运算如下:

1的原码为:

00000000 00000000 00000000 00000001

因为“正数的原码、反码、补码都一样”,所以,1的补码 = 1的原码,所以 1的补码+ 1的补码 就等于:

00000000 00000000 00000000 00000001 + 00000000 00000000 00000000 00000001

=

00000000 00000000 00000000 00000010

00000000 00000000 00000000 00000010( 转换为10进制) = 2

(2)正数相减:

例如:1 - 2,在计算机中运算如下:

在计算机中减运算其实是作为加运算来操作的,所以,1 - 2 = 1 + ( -2 )

第一步:把 1的补码找出来(因为正数的原码、反码、补码都一样,所以我们可通过原码直接获取补码):

1的补码:

00000000 00000000 00000000 00000001

第二步:把-2的原码找出来:

-2的原码:

10000000 00000000 00000000 00000010

第三步:把-2的反码找出来:

-2的反码:

11111111 11111111 11111111 11111101

第三步:把-2的补码找出来:

-2的补码:

11111111 11111111 11111111 11111110

第四步:1的补码与-2的补码相加:

00000000 00000000 00000000 00000001 + 11111111 11111111 11111111 11111110

=

11111111 11111111 11111111 11111111

第五步:将计算结果的补码转换为原码,反其道而行之即可(如果想将二进制转换为十进制,必须得到二进制的原码)

补码:11111111 11111111 11111111 11111111

=

反码:11111111 11111111 11111111 11111110

=

原码:10000000 00000000 00000000 00000001

第六步:将计算结果的二进制原码 转换 为十进制

二进制原码:10000000 00000000 00000000 00000001 = 1*2^0 = -1

4、思考:java中为什么byte的取值范围是-128~127

java中byte占一个字节, 也就是8bit(位), 其中最高位是符号位, 剩下7位用来表示数值.若符号位为0, 则表示为正数,范围为00000000~01111111(补码形式),也就是十进制的0-127. 若符号位为1, 则表示为负数, 范围为10000000~11111111(补码形式), -128~-1, 11111111转换为原码就是10000001,也就是-1。 在补码中,为了避免存在"-0",规定10000000为-128, 所以解释了byte的取值范围为什么是-128~127.

5、Java中的<< 和 >> 和 >>>

首先<< 和 >> 和 >>>是java中的位运算符,是针对二进制进行操作的。除了这些还有&、|、^、~、几个位操作符。不管是初始值是依照何种进制,都会换算成二进制进行位操作。这里主要讲解Java中的<< 和 >> 和 >>>。

<font color=red><< 表示左移移,不分正负数,低位补0 </font>

注:以下数据类型默认为byte为8位,左移时不管正负,低位补0

正数:<font color=blue>r = 20 << 2</font>

  20的二进制补码:0001 0100

  向左移动两位后:0101 0000

       结果:r = 80

负数:<font color=blue>r = -20 << 2</font>

  -20 的二进制原码 :1001 0100

  -20 的二进制反码 :1110 1011

  -20 的二进制补码 :1110 1100

  左移两位后的补码:1011 0000

        反码:1010 1111

        原码:1101 0000

        结果:r = -80

<font color=red>‘ >> ’表示右移,如果该数为正,则高位补0,若为负数,则高位补1;</font>

注:以下数据类型默认为byte为8位

正数:<font color=blue>r = 20 >> 2 </font>

  20的二进制补码:0001 0100

  向右移动两位后:0000 0101

       结果:r = 5

负数:<font color=blue>r = -20 >> 2 </font>

  -20 的二进制原码 :1001 0100

  -20 的二进制反码 :1110 1011

  -20 的二进制补码 :1110 1100

  右移两位后的补码:1111 1011

        反码:1111 1010

        原码:1000 0101

        结果:r = -5

<font color=red>‘ >>> ’ 表示无符号右移,也叫逻辑右移,即若该数为正,则高位补0,而若该数为负数,则右移后高位同样补0 </font>

注:以下数据类型默认为int 32位

正数: <font color=blue>r = 20 >>> 2</font>

    的结果与 r = 20 >> 2 相同;

负数: <font color=blue>r = -20 >>> 2</font>

  -20原码:10000000 00000000 00000000 00010100

    反码:11111111 11111111 11111111 11101011

    补码:11111111 11111111 11111111 11101100

    右移:00111111 11111111 11111111 11111011

    结果:r = 1073741819

最后,若有不足或者不正之处,欢迎指正批评,感激不尽!

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在这里插入图片描述

参考: https://www.cnblogs.com/summerdata/p/10722359.html https://www.cnblogs.com/chuijingjing/p/9405598.html

原文出处:https://www.cnblogs.com/yichunguo/p/12410360.html

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