数据结构与算法系列十(排序算法概述)

2019/04/10 10:10
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1.引子

1.1.为什么要学习数据结构与算法?

有人说,数据结构与算法,计算机网络,与操作系统都一样,脱离日常开发,除了面试这辈子可能都用不到呀!

有人说,我是做业务开发的,只要熟练API,熟练框架,熟练各种中间件,写的代码不也能“飞”起来吗?

于是问题来了:为什么还要学习数据结构与算法呢?

#理由一:
    面试的时候,千万不要被数据结构与算法拖了后腿
#理由二:
    你真的愿意做一辈子CRUD Boy吗
#理由三:
    不想写出开源框架,中间件的工程师,不是好厨子

1.2.如何系统化学习数据结构与算法?

我想好了,还是需要学习数据结构与算法。但是我有两个困惑:

1.如何着手学习呢?

2.有哪些内容要学习呢?

学习方法推荐:

#学习方法
1.从基础开始,系统化学习
2.多动手,每一种数据结构与算法,都自己用代码实现出来
3.思路更重要:理解实现思想,不要背代码
4.与日常开发结合,对应应用场景

学习内容推荐:

数据结构与算法内容比较多,我们本着实用原则,学习经典的、常用的数据结构、与常用算法

#学习内容:
1.数据结构的定义
2.算法的定义
3.复杂度分析
4.常用数据结构
    数组、链表、栈、队列
    散列表、二叉树、堆
    跳表、图
5.常用算法
    递归、排序、二分查找
    搜索、哈希、贪心、分治
    动态规划、字符串匹配

2.考考你

在前面两篇,我们详细看了常用算法的第一个主题:递归。接下来我们来看常用算法的第二个主题:排序。排序内容有点多,常见的排序算法就有:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、桶排序、计数排序、基数排序。

这些排序算法中,不知道有没有你熟悉的,或者不熟悉的。让我们开启排序算法之旅吧。首先第一篇中,我们先来对排序算法做一个总体上的认识。

#考考你:
1.你知道常用的排序算法有哪些吗?
2.你知道如何衡量排序算法的优劣吗?
3.你知道排序算法的基础概念:有序度、逆序度、满有序度吗?

3.案例

3.1.排序算法分类

在考考你中,我们说排序算法有:冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、桶排序、计数排序、基数排序。这样看起来有点散乱,能不能给它们归一下类呢?答案是可以的。

对于排序算法,我们可以从时间复杂度上进行归类

 

 

 

3.2.从三个角度分析排序算法

在实际软件开发中,有众多的排序算法,如何选择和取舍呢?真的会有选择困难症啊!有没有一些好的、可行的方法,去综合衡量排序算法的优劣呢?

答案是:

我们可以从三个角度去综合分析排序算法:时间复杂度空间复杂度算法稳定性

#时间复杂度
  1.分析最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
  2.复杂度分析中,关于系数、常数、低阶平常可以省略
  3.但是,需要特别注意:在排序算法中,我们需要考虑进来

#空间复杂度
  1.空间复杂度分析,主要看是否是:原地排序算法
  2.原地排序算法,是指:空间复杂度是O(1)
  3.注意:在实际软件开发中,这一条很重要

#算法稳定性
  1.算法稳定性,是指如果待排序序列中,有值相同的元素
  2.如果经过排序后,原来值相同的元素,顺序保持不变
  3.那么我们说,该排序算法是稳定的排序算法
  4.否则,该排序算法是不稳定排序算法
  
  5.比如,有一个待排序序列:3,6,5,2,6,8
  6.待排序序列中,有两个值为6的元素
  7.假设用数组a来存储,对应的下标是:a[1]=6,a[4]=6
  8.排序后:a[3]=6,a[4]=6
  9.这里的a[3]是排序前的a[1]
  10.这里的a[4]还是排序前的a[4]
  11.这就是稳定排序算法的要求,如下图:

理解排序算法稳定性:

 

 

3.3.排序基础概念:有序度、逆序度、满有序度

在排序算法中,我们需要关注三个基础概念:有序度逆序度满有序度

整个排序过程,我们可以理解为:增加有序度,减少逆序度,最终达到满有序度的过程

那么,它们具体的含义是什么呢?

#有序度:
  待排序序列中,如果下标索引:i<j,且a[i]<a[j],则称为有序度
#逆序度
  待排序序列中,如果下标索引:i<j,且a[i]>a[j],则称为逆序度
#满有序度
  1.待排序序列中,如果有序度达到:n(n-1)/2,则称为满有序度
  2.即此时待排序序列,其实是有序的

以上关于有序度逆序度的概念,相信很多朋友都能理解。这里我们解释一下关于满有序度的公式:n(n-1)/2

要理解满有序度的概念,你可能需要回顾一下数学中的:排列、组合知识点,应该是在高二的时候学的,可以这样去理解它们:

#排列:
  1.有n个元素,如果每两个元素,组成一个排列
  2.则总共有排列数:n(n-1)
  3.比如,有3个元素:a b c
  4.每两个元素组成排列数是:3*(3-1)=6
  5.组成的排列有:(a,b) (a,c) (b,a) (b,c) (c,a) (c,b)
  
#组合:
  1.有n个元素,如果每两个元素,组成一个组合
  2.则总共有组合数:n(n-1)/2
  3.比如,有3个元素:a b c
  4.每两个元素组成的组合数是:3(3-1)/2=3
  5.组成的组合有:(a,b) (a,c) (b,c)
  
#综合结论:
   1.假设待排序序列有n个元素
   2.如果有序度,等于每2个元素的组合数:n(n-1)/2
   3.那么该待排序序列,其实是有序的
   4.这就是满有序度的概念

 

原文出处:https://www.cnblogs.com/itall/p/12442067.html

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