又上锁妖塔(洛谷:P2800)

2018/05/04 13:58
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又上锁妖塔

题目描述

可是小A很奇怪,他一直在锁妖塔的周围转来转去,可是就是不进去,于是小D问他:”你在干什么?怎么不上去?”小A说:”我在想怎么从锁妖塔外面爬上去”(倒…) 锁妖塔的建造很特别,塔总共有n层,但是高度却不相同,这造成了小A爬过每层的时间也不同.小A会用仙术,每用一次可以让他向上跳一层或两层,但是每次跳跃后小A都将用完灵力,必须爬过至少一层才能再次跳跃(你可以认为小A需要跳两次一层才休息),小A想用最短的时间爬到塔顶,可是他不能找到时间最短的方案,所以请你帮他找到一个时间最短的方案让他爬到塔顶,小A只关心时间,所以你只要告诉他最短时间是多少就可以了.你可以最后跳到塔外即超过塔高.

输入输出格式

输入格式:

 第一行一个数n (n<=1000000),表示塔的层数.

第二行n个数(<=100),表示从下往上每层的高度.

 

输出格式:

一个数,表示最短时间.

解题思路:

这道题是一道经典的dp,难点在于怎样列状态转移方程。

首先,我们要将原问题 (爬到第N层的最小时间) 分解成若干个子问题。

我在分解子问题的时候遇到了一点点小困难。题目限制不能连续飞跃,因此怎样定义状态是解题的关键

我们定义f[i]表示到达第i层的时候爬上去的最大值(也就是说,第i层到第i+1层必须爬)

因此我们很容易地找到它的子问题:

1.爬上第i层,(f[i]=f[i-1]+a[i])

2.飞跃上第i层,(f[i]=min(f[i-2]+a[i],f[i-3]+a[i]))

注意边界问题(必须计算到第n+1层)

上代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1000005;
 4 int f[maxn];
 5 int a[maxn];
 6 int n;
 7 int main()
 8 {
 9     cin>>n;
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11        cin>>a[i];
12     for(int i=1;i<=n+1;i++)
13     //因为题目说超过n层也算n层,所以我们需要算到n+1层 
14     {
15         f[i]=f[i-1]+a[i];
16         if(i-2>=0) f[i]=min(f[i],f[i-2]+a[i]);//注意边界 
17         if(i-3>=0) f[i]=min(f[i],f[i-3]+a[i]);//注意边界*2 
18     }
19     cout<<f[n+1]<<endl;//注意!输出的是f[n+1]而不是f[n]
20     return 0;
21 }

 

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