控制工程中的数学建模(2)——二阶有源低通滤波器(之二)

2021/02/07 09:26
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接上一篇——《二阶有源低通滤波器(之一)》,我们再来研究它的指标:

传递函数表达式:

其中,①滤波器的直流增益(低通带增益)

②截止角频率

③截止频率

④品质因数

品质因数表征的是幅频响应中的超调量,当 时,在 处无超调;当 时,会出现超调,且Q越大,超调越明显。

另外,为使滤波器稳定而不产生自激振荡,必须满足

这样传递函数的特征根实部为负数,滤波器能稳定工作。

怎样在我们的实际工作中使用这个滤波器的数学模型呢?

我们搭好滤波器电路后,根据实际要求的指标,对照指标公式,计算相应的电阻电容值;然后结合电路功耗、线路阻抗、标准电容电阻、物料库存等因素择优选取;最后就形成了一个稳定的二阶低通滤波器。

二阶有源滤波器并不仅仅局限于上面电路形式,从广义上来说,只有电路中存在两个独立的储能元件C和负反馈运放电路,都可以称之为二阶有源滤波器。

通过数学建模,我们将物理世界中的电路抽象成了一个数学表达式,从而对该电路的本质原理有了清晰精确、定量化的理解,同时数学模型指导了我们如何去改造这个电路,以到达具体的滤波目的。这正是数学建模的重大意义:反映本质、指引方法、改进提升;从具体到抽象(事物本质规律的数学表示),从抽象又回到具体(根据数学表达式,找到改进创新的方法,从而提高事物的性能)。

 

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