文档章节

初探微积分

o
 osc_fmg49rzg
发布于 2019/03/20 08:17
字数 1114
阅读 11
收藏 0

#说在前面 微积分由于刚刚学习,所以趁着有印象赶快整理下来 本文章适合入门,其实文章里面大部分都是有关于导数的内容,积分内容只有两个 ##<font color=#00ffff size=5>平均变化率</font>

概念:一般的,已知函数y=f(x)x0x1是其定义域不同的两点,记作: $\Delta$ x=x1-x0    $\Delta$y=y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+$\Delta$x)-f(x1)    则当*$\Delta$x!=0时,商$\dfrac {\Delta y}{\Delta x}$=$\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}$***    称函数y=f(x)在区间[x0,x0+$\Delta$x](或***[x0+$\Delta$x,x0]***)的平均变化率

例题:1.求函数y=x^2在区间*[x0,x0+$\Delta$x]***的平均变化率

   2.求函数y=$\dfrac {1}{x}$在区间[x0,x0+$\Delta$x]平均变化率 ##<font color=#00ffff size=5>瞬时变化率</font> 概念:$\Delta$x趋近于0时,平均变化率***$\dfrac {\Delta y}{\Delta x}$=$\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}$趋近于一个常数l*    那么称函数l为函数y=f(x)在点x0瞬时变化率** 记作:$\Delta$x** ——> 0时,$\dfrac {f\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}$ ——> l

   即***$\lim {\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=l$*** ##<font color=#00ffff size=5>f(x)在点x0处的导数</font> 概念:函数y=f(x)在点x0的瞬时变化率    通常称为f(x)在点x0处的导数,并记作**$f'\left( x_{0}\right)$ $\lim {\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=f'\left( x_{0}\right)$ ##<font color=#00ffff size=5>导数定义</font> 概念:如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的,称f(x)在区间(a,b)可导    区间(a,b)的每个值都对应一个确定的导数$f'\left( x\right)$**    于是在区间**(a,b)内,$f'\left( x\right)$可构成一个新函数    称为y=f(x)的导函数,记作$f'\left( x\right)$通称导数     例题:1.火箭竖直向上发射,熄火时向上速度达到100m/s    试问熄火多长时间火箭上上速度为$0$        2.圆S=π r^2,周长l=2πr求之间的关系 ##<font color=#00ffff size=5>导数的几何意义</font> 概念:通过直线和曲线图像我们可以得知两线有割线也有切线    显然,我们可以知道割线的斜率就是平均变化率    当割线成为切线的时候***$\Delta$x*** ——>$0$,割线斜率趋近于切线斜率        即***$\lim {\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {f{c}\left( x_{0}+\Delta x\right) -f\left( x_{0}\right) }{\Delta x}=f'\left( x_{0}\right)$***     例题:1.求抛物线$y=x^{2}$在点(x0,f(x0))的导数的切线的斜率等于$f'\left( x_{0}\right)$**

   2.求双曲线$y=\dfrac {1}{x}$在点**(2,1/2)**的切线方程 ##<font color=#00ffff size=5>导数的运算</font> 常值函数的导数:          $y=f\left( x\right) \equiv c$(c为常数)          $y'=f'\left( x\right) =C'=\lim _{\Delta x\rightharpoonup 0}\dfrac {c-c}{\Delta x}=0$ 根据以上的方法我们可以得到几个式子                     y=x   y'=x'=1                                        $y=x^{2}$   $y=\left(x^{2}\right)'=2x$                                        $y=\dfrac {1}{x}$   $y'=-\dfrac {1}{x^{2}}$                                        $y=x^{3}$   $y'=3x^{2}$                                        $y=\sqrt {x}$   $y'=\lim {\Delta x\rightarrow 0}\dfrac {\sqrt {x{0}+\Delta }x-\sqrt {x_{0}}}{\Delta x}$                     ##<font color=#00ffff size=5>基本初等函数的公示表</font> TIM图片20190320144352.jpg ##<font color=#00ffff size=5>导数的四则运算</font> 1.函数和或差的求法

$\left[ f\left( x\right) \pm g\left( x\right) \right] '=f'\left( x\right) \pm g'\left( x\right)$

2.函数积的求法

$\left[ t\left( x\right) \cdot g\left( x\right) \right] '=f'\left( x\right) \cdot g\left( x\right) +g'\left( x\right) \cdot f\left( x\right)$

3.函数商的求法

$\left[ \dfrac {f\left( x\right) }{g\left( x\right) }\right]' =\dfrac {f'\left( x\right) g\left( x\right) -f\left( x\right) g'\left( x\right) }{g^{2}\left( x\right) }$ ##<font color=#00ffff size=5>利用导数判断函数的单调性</font> 1.在区间(a,b)为$f'\left( x\right) $>0则**f(x)**在此区间为增函数,此区间为此函数的增区间

2.在区间(a,b)为$f'\left( x\right) $<0则**f(x)**在此区间为减函数,此区间为此函数的减区间 ##<font color=#00ffff size=5>利用导数研究函数的极值</font> TIM图片20190320151551.jpg ##<font color=#00ffff size=5>曲边梯形与定积分</font> TIM图片20190320151931.png ##<font color=#00ffff size=5>微积分基本定理</font> TIM图片20190320152134.png

##<font color=#00ffff size=5>补充:定积分</font> TIM20190330215446.png TIM20190330215508.png TIM20190330215523.png

o
粉丝 0
博文 500
码字总数 0
作品 0
私信 提问
加载中
请先登录后再评论。

暂无文章

为什么数组[idx ++] + =“a”在Java 8中增加一次idx,在Java 9和10中增加两次?

问题: For a challenge, a fellow code golfer wrote the following code : 对于挑战, 一位代码高尔夫球手 编写了以下代码 : import java.util.*;public class Main { public static ......

富含淀粉
18分钟前
11
0
这三个博弈论新趋势,正深刻影响深度强化学习道翰天琼认知智能未来机器人接口API

博弈论在现代人工智能(AI)解决方案中正扮演着至关重要的角色,深度强化学习(DRL)正是积极拥抱博弈论的头等公民。 从单智能体程序到复杂的多智能体深度强化学习环境,博弈论原理贯穿了 AI...

jackli2020
20分钟前
5
0
Web右键菜单实现思路

需要的知识 阻止事件冒泡 event.stopPropagation() 阻止默认行为 event.preventDefault() CSS定位 事件处理程序 oncontextmenu 思路 预先编写好右键菜单的DOM 在需要右键菜单的DOM元素上添加...

AioDiage
21分钟前
0
0
点击提交form

<form action="/search" id="search_form"> <input type="text" name="keywords" value="" placeholder="Furniture Handles" class="jhser" /> <span class="serBtn" onclick="docu......

子枫Eric
34分钟前
18
0
oracle查询、修改、删除、插入语句

表结构如下 create table test ( id int, xm varchar2(5), age varchar2(3) ) 内有数据格式 id xm age 1 张三 14 2 李四 20 查询语句 select * from test;#*号为返回全部字段 select id,xm f......

椰子牛奶
37分钟前
13
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

返回顶部
顶部