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期望、方差、协方差、相关系数

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 osc_fmg49rzg
发布于 2019/03/20 09:43
字数 433
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一、期望

在概率论和统计学中,数学期望(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。它反映随机变量平均取值的大小。

线性运算

推广形式

函数期望:设f(x)为x的函数,则f(x)的期望为

  离散函数:

    

  连续函数:

    

注意:

函数的期望不等于期望的函数;

一般情况下,乘积的期望不等于期望的乘积;

如果X和Y相互独立,则E(xy)=E(x)E(y)

二、方差

概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。方差是一种特殊的期望。定义为:

方差性质:

1)

2)常数的方差为0;

3)方差不满足线性性质;

4)如果X和Y相互独立,则:

三、协方差

​协方差衡量两个变量线性相关性强度及变量尺度。 两个随机变量的协方差定义为:

方差是一种特殊的协方差。当X=Y时,

协方差性质:

1)独立变量的协方差为0。

2)协方差计算公式:

3)特殊情况:

四、相关系数

相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。两个随机变量的相关系数定义为:

相关系数的性质:

1)有界性。相关系数的取值范围是 ,可以看成无量纲的协方差。

2)值越接近1,说明两个变量正相关性(线性)越强。越接近-1,说明负相关性越强,当为0时,表示两个变量没有相关性。

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