卷积神经网络(CNN)之一维卷积、二维卷积、三维卷积详解

2019/06/02 20:03
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由于计算机视觉的大红大紫,二维卷积的用处范围最广。因此本文首先介绍二维卷积,之后再介绍一维卷积与三维卷积的具体流程,并描述其各自的具体应用。

1. 二维卷积

  • 图中的输入的数据维度为14×1414×14,过滤器大小为5×55×5,二者做卷积,输出的数据维度为10×1010×10(145+1=1014−5+1=10)。如果你对卷积维度的计算不清楚,可以参考我之前的博客吴恩达深度学习笔记(deeplearning.ai)之卷积神经网络(CNN)(上)

  • 上述内容没有引入channel的概念,也可以说channel的数量为1。如果将二维卷积中输入的channel的数量变为3,即输入的数据维度变为(14×14×314×14×3)。由于卷积操作中过滤器的channel数量必须与输入数据的channel数量相同,过滤器大小也变为5×5×35×5×3。在卷积的过程中,过滤器与数据在channel方向分别卷积,之后将卷积后的数值相加,即执行10×1010×10次3个数值相加的操作,最终输出的数据维度为10×1010×10。

  • 以上都是在过滤器数量为1的情况下所进行的讨论。如果将过滤器的数量增加至16,即16个大小为10×10×310×10×3的过滤器,最终输出的数据维度就变为10×10×1610×10×16。可以理解为分别执行每个过滤器的卷积操作,最后将每个卷积的输出在第三个维度(channel 维度)上进行拼接。

  • 二维卷积常用于计算机视觉、图像处理领域。

2. 一维卷积

  • 图中的输入的数据维度为8,过滤器的维度为5。与二维卷积类似,卷积后输出的数据维度为85+1=48−5+1=4。

  • 如果过滤器数量仍为1,输入数据的channel数量变为16,即输入数据维度为8×168×16。这里channel的概念相当于自然语言处理中的embedding,而该输入数据代表8个单词,其中每个单词的词向量维度大小为16。在这种情况下,过滤器的维度由55变为5×165×16,最终输出的数据维度仍为44。

  • 如果过滤器数量为nn,那么输出的数据维度就变为4×n4×n。

  • 一维卷积常用于序列模型,自然语言处理领域。

3. 三维卷积

这里采用代数的方式对三维卷积进行介绍,具体思想与一维卷积、二维卷积相同。

  • 假设输入数据的大小为a1×a2×a3a1×a2×a3,channel数为cc,过滤器大小为ff,即过滤器维度为f×f×f×cf×f×f×c(一般不写channel的维度),过滤器数量为nn。

  • 基于上述情况,三维卷积最终的输出为(a1f+1)×(a2f+1)×(a3f+1)×n(a1−f+1)×(a2−f+1)×(a3−f+1)×n。该公式对于一维卷积、二维卷积仍然有效,只有去掉不相干的输入数据维度就行。

  • 三维卷积常用于医学领域(CT影响),视频处理领域(检测动作及人物行为)。

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