常数e

2019/08/30 15:34
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常数e

高等数学中的e全称为自然常数e。

1.e的由来

自然一词是指自然界的现象,是客观存在的或者说是本有的属性。比如自然数。e是人们在利息的计算中发现的一个极限的数字,因为是本身就存在。只是被人类发现了,故称之为自然常数。

2.e的计算

(1)e的精确值是没办法计算出的,因为e是无理数,是一个无限不循环小数,因此我们只能计算出他的近似值。

(2)根据高等数学中的极限公式,可以求出:当n->∞时,

所以求e的近似值,可让n取100,1000,10000,100000等,然后利用计算机来计算。如:

3.例子

假设本金为1元,年利率为100%,
如果一年发一次利息,即一共发一次利息,那么一年后账户余额为1+1=2元。
如果半年发一次利息,即一共发两次利息,发完利息你立刻将利息存入,一年后账户余额为1+ 1/2 + (1+1/2)/2=2.25元。
现在假设每年发n次利息,则最后账户余额为:1+1/n+(1+1/n)/n+(1+1/n+(1+1/n)/n)/n+……………
如果n趋于正无穷,那么最后的结果就是e。

 

知识补充:

极限lim

极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。

高等数学中,极限是一个重要的概念。

极限可分为 数列极限函数极限

1.数列极限

设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限,Xn→a(n→∞)或

ε越小,表示接近得越近;而正数ε可以任意地变小,说明Xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。

2.函数极限

设函数 在点 的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数  (无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式  时,对应的函数值  都满足不等式:

|f(x)-A|<ε, 则称函数f当x趋于+∞时以A为极限,记作
lim f(x) = A 或 f(x)->A(x->+∞)
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lim
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