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曼哈顿距离转换到切比雪夫距离

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 osc_wws45aot
发布于 2019/08/20 14:58
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cos

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定义

在平面内,

1. 欧几里得距离($Euclidean Metric$):$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$.

2. 曼哈顿距离($Manhattan Distance$):$\sqrt {(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2}$.

3. 切比雪夫定理($Chebyshev Distance$):$max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)$.

转换

这里只介绍曼哈顿距离转换成欧几里得距离,反过来是类似的。

定理:$(x_1, y_1)$ 与 $(x_2, y_2)$ 的曼哈顿距离等于 $(x_1-y_1, x_1+y_1)$ 与 $(x_2-y_2, x_2+y_2)$ 的切比雪夫距离。

1. 从几何意义

距原点曼哈顿距离为 $a$ 的点组组成了一个正方形:$(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a)$.

同样,距原点切比雪夫距离为 $a$ 的点也组成一个正方形:$(a,a),(-a,a),(-a,-a),(a,-a)$.

建立一个一一映射,即相当于将曼哈顿距离中的点逆时针旋转 $45$ 度,再扩大 $\sqrt 2$ 倍。

设点 $A(x,y)$,由旋转公式,${x}' = \sqrt 2(cos\theta\cdot  x - sin \theta\cdot y), \ {y}' = \sqrt 2(sin \theta \cdot x + cos \theta\cdot y)$,所以 ${A}'(x-y, x+y)$.

2. 从代数意义

 

 

参考链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/32878257

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关于曼哈顿距离和切比雪夫距离的转换和应用

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