[CF768G] The Winds of Winter

2019/02/11 20:14
阅读数 38

##Discription: 断开树的每一个点会形成一个森林,然后可以进行一次操作:将森林中的一棵树接到另一棵树上。使得森林中size最大的树size最小。依次输出对于每个结点的最小size值 ##Hint: $n<=1e5$

##Solution: 用multiset维护每个点的size域,每次贪心将最大的树的子树接到最小的树上,答案用二分答案求出 本题细节较多,需要处理各种情况

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef multiset<int >::iterator mit;
const int mxn=1e5+5;
struct ed {
	int to,nxt;
}t[mxn];
int n,rt,cnt;
int hd[mxn],sz[mxn],f[mxn],son[mxn],ans[mxn];
multiset<int >mp[mxn],oth,anc;

inline void add(int u,int v) {
	t[++cnt]=(ed) {v,hd[u]}; hd[u]=cnt;
}

void dfs1(int u)
{
	sz[u]=1;
	for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
		int v=t[i].to;
		dfs1(v); sz[u]+=sz[v];
		if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
	}
	if(u!=rt) oth.insert(sz[u]);
} //第一遍Dfs预处理出重儿子和初始size

inline int check(int opt,int val,int u,int mi,int mx) 
{
	if(opt) {
		mit tp=mp[son[u]].lower_bound(mx-val);
		if(tp!=mp[son[u]].end()&&(*tp)+mi<=val) return 1;
	}
	else {
		mit tp=oth.lower_bound(mx-val);
		if(tp!=oth.end()&&(*tp)+mi<=val) return 1;
		tp=anc.lower_bound(mx-val+sz[u]);
		if(tp!=anc.end()&&(*tp)+mi-sz[u]<=val) return 1;
	}
	return 0;
} //分类讨论检验答案

void dfs2(int u)
{
	if(u!=rt) oth.erase(oth.lower_bound(sz[u])); //一开始删除,后面会加进来
	if(f[u]&&f[u]!=rt) anc.insert(sz[f[u]]); 
	//因为祖先size是变化的,故将祖先单独拿出来维护
	int mx1=max(n-sz[u],sz[son[u]]); //子树size的最大值
	int mx2=min(n-sz[u],sz[son[u]]); //子树size的次大值
	int mi=n-sz[u]; //子树size的最小值
	if(!mi) mi=sz[son[u]];
	for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
		int v=t[i].to; 
		if(v==son[u]) continue ;
		dfs2(v);
		for(mit it=mp[v].begin();it!=mp[v].end();++it) 
			oth.insert(*it);
		mi=min(mi,sz[v]),mx2=max(mx2,sz[v]);	
	}
	if(son[u]) dfs2(son[u]),mi=min(mi,sz[son[u]]);
	for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
		int v=t[i].to;
		if(v==son[u]) continue ;
		for(mit it=mp[v].begin();it!=mp[v].end();++it) 
			oth.erase(oth.lower_bound(*it));
	}	
	if(mx1!=mx2) {
		int l=mx2,r=mx1;
		int opt=(mx1==sz[son[u]]);
		while(l<=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(opt,mid,u,mi,mx1)) ans[u]=mid,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
	} //当操作有意义时,二分答案
	if(!ans[u]) ans[u]=mx1;
	if(son[u]) swap(mp[u],mp[son[u]]);
	//每次直接O(1)继承重儿子的set,从而保证了时间复杂度

	for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
		int v=t[i].to;
		if(v==son[u]) continue ;
		for(mit it=mp[v].begin();it!=mp[v].end();mp[v].erase(it++))
			mp[u].insert(*it);
	}
	if(f[u]&&f[u]!=rt) anc.erase(anc.lower_bound(sz[f[u]]));
	mp[u].insert(sz[u]);
}

void solve()
{
	dfs2(rt);
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);
}

int main()
{
	int u,v;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		scanf("%d %d",&u,&v);
		if(!u) rt=v;
		else add(u,v),f[v]=u;
	}
	dfs1(rt); solve();
	return 0;
}
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