2020年3月蓝桥杯(软件类)第一次模拟赛:题目+解答

10/18 07:26
阅读数 20


第一题 单位变换

题目

【问题描述】
在计算机存储中,15.125GB是多少MB?
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

思路
1GB=1024MB

答案
15488

第二题 约数个数

题目

【问题描述】
1200000有多少个约数(只计算正约数)。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

思路
枚举+判断

答案
96

代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 1200000;

int main() {
   
    
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
   
    
        if (N % i == 0)
            ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第三题 叶结点数

题目

【问题描述】
一棵包含有2019个结点的二叉树,最多包含多少个叶结点?
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

思路

n0——叶子节点个数, n1——度为1的节点个数, n2——度为2的节点个数, n——总节点数

对任意二叉树有:n=n0+n1+n2,n0=n2+1
联立可得:n=n0+n1+n0-1=2*n0+n1-1

依题意:n=2019,为使叶子节点数n0最多,必须让n1最小,设为0,故而:
2*n0-1=2019, 解得n0=1010

答案
1010

第四题 数字9

题目

【问题描述】
在12019中,有多少个数的数位中包含数字9?
注意,有的数中的数位中包含多个9,这个数只算一次。例如,1999这个数包含数字9,在计算时只是算一个数。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

答案
544

代码

#include<iostream>
#include<string> 
#include<sstream>
#include<algorithm>

using namespace std;

string int_str(int n)
{
   
    	
	string str;
	stringstream Convert;
	Convert<<n;
	Convert>>str;  
	return str;	
}
int main()
{
   
    
	string str;
	int count =0;
	for(int i=1; i<=2019; i++){
   
    
		str = int_str(i);
		int position= str.find("9",0);
		if(position!=-1)
			count+=1;
	}
	cout<<count<<endl;
	return 0;
} 

第五题 数位递增的数

题目

【问题描述】
一个正整数如果任何一个数位不大于右边相邻的数位,则称为一个数位递增的数,例如1135是一个数位递增的数,而1024不是一个数位递增的数。
给定正整数 n,请问在整数 1 至 n 中有多少个数位递增的数?
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行包含一个整数,表示答案。
【样例输入】
30
【样例输出】
26
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例,1 <= n <= 1000。
对于 80% 的评测用例,1 <= n <= 100000。
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000

思路
遍历 + 类型转换 + 判断

代码

#include<iostream> 
#include<string>
#include<sstream>
using namespace std;

//int型转str型 
string int_str(int n)
{
   
    
	string str;
	stringstream Convert;
	Convert<<n;
	Convert>>str;  
	return str;	
}


int main()
{
   
    
	int n=0;
	cin>>n;
	int count=0;
	for(int i=1; i<=n; i++){
   
    
		string str = int_str(i); 
		int flag=1;//默认位数是递增的 
		for(int j=0; j<str.size()-1; j++){
   
    
			if(str[j]>str[j+1]){
   
     //如果任意一位不满足,则不属于位数递增 
				flag=0; 
				break;
			}			
		}
		if(flag)
			count++;
	} 
	cout<<count<<endl;
	return 0;
} 

第六题 递增三元组

题目

【问题描述】
在数列 a[1], a[2],, a[n] 中,如果对于下标 i, j, k 满足 0<i<j<k<n+1 且 a[i]<a[j]<a[k],则称 a[i], a[j], a[k] 为一组递增三元组,a[j]为递增三元组的中心。
给定一个数列,请问数列中有多少个元素可能是递增三元组的中心。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
第二行包含 n 个整数 a[1], a[2],, a[n],相邻的整数间用空格分隔,表示给定的数列。
【输出格式】
输出一行包含一个整数,表示答案。
【样例输入】
5
1 2 5 3 5
【样例输出】
2
【样例说明】
a[2] 和 a[4] 可能是三元组的中心。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例,2 <= n <= 1000 <= 数列中的数 <= 1000。
对于所有评测用例,2 <= n <= 10000 <= 数列中的数 <= 10000

思路
先确定中间元素a[i],再分别判断a[i]左边和右边是否存在小于和大于它的数

代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
   
    
	int n=0;
	cin>>n;
	
	//定义一个动态数组 
	int *a = new int[n];
	for(int i=0; i<n; i++)
		cin>>a[i];
	
	int count = 0;
	
	for(int i=1; i<n-1; i++)
	{
   
    
		int flag_p=0, flag_b=0;
		for(int j=0; j<i; j++)
		{
   
    
			if(a[j]<a[i])
			{
   
    
				flag_p=1; //左边存在元素小于a[i] 
				break;
			}
		}
		
		for(int j=i+1; j<n; j++)
		{
   
    
			if(a[j]>a[i])
			{
   
    
				flag_b=1; //右边存在元素大于a[i] 
				break;
			}
		}
		
		if(flag_p&flag_b)
			count++;
	}
	cout<<count<<endl;
	delete[] a;
	
	return 0;
} 

第七题 音节判断

题目

【问题描述】
小明对类似于 hello 这种单词非常感兴趣,这种单词可以正好分为四段,第一段由一个或多个辅音字母组成,第二段由一个或多个元音字母组成,第三段由一个或多个辅音字母组成,第四段由一个或多个元音字母组成。
给定一个单词,请判断这个单词是否也是这种单词,如果是请输出yes,否则请输出no。
元音字母包括 a, e, i, o, u,共五个,其他均为辅音字母。
【输入格式】
输入一行,包含一个单词,单词中只包含小写英文字母。
【输出格式】
输出答案,或者为yes,或者为no。
【样例输入】
lanqiao
【样例输出】
yes
【样例输入】
world
【样例输出】
no
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例,单词中的字母个数不超过100

思路

  • 将每一个元音元素记为1,辅音元素记为0
  • 当首元素为辅音,尾元素为元音;且0,1变换出现3次则为yes,否则为no。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
   
    	
	string word;
	cin>>word;
	vector<int> vec;
	for(int i=0; i<word.size(); i++){
   
    
		if(word[i]=='a'||word[i]=='e'||word[i]=='i'||word[i]=='o'||word[i]=='u')
			vec.push_back(1); //元音元素记为1 
		else
			vec.push_back(0); //辅音元素记为0 
	}
	int count =0;
	if(vec[0]==0&&vec[vec.size()-1]==1){
   
    
		for(int i=0; i<vec.size()-1; i++){
   
    
			//出现0,1交替则记数一次 
			if(vec[i]+vec[i+1]==1)
				count += 1; 
		}
		if(count==3)
			cout<<"yes"<<endl;
		else
			cout<<"no"<<endl;
	} 
	else
		cout<<"no"<<endl;
	return 0;
} 

第八题 长草

题目

【问题描述】
小明有一块空地,他将这块空地划分为 n 行 m 列的小块,每行和每列的长度都为 1。
小明选了其中的一些小块空地,种上了草,其他小块仍然保持是空地。
这些草长得很快,每个月,草都会向外长出一些,如果一个小块种了草,则它将向自己的上、下、左、右四小块空地扩展,这四小块空地都将变为有草的小块。
请告诉小明,k 个月后空地上哪些地方有草。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m。
接下来 n 行,每行包含 m 个字母,表示初始的空地状态,字母之间没有空格。如果为小数点,表示为空地,如果字母为 g,表示种了草。
接下来包含一个整数 k。
【输出格式】
输出 n 行,每行包含 m 个字母,表示 k 个月后空地的状态。如果为小数点,表示为空地,如果字母为 g,表示长了草。
【样例输入】
4 5
.g...
.....
..g..
.....
2
【样例输出】
gggg.
gggg.
ggggg
.ggg.
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,2 <= n, m <= 20。
对于 70% 的评测用例,2 <= n, m <= 100。
对于所有评测用例,2 <= n, m <= 10001 <= k <= 1000

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
   
    
	int n=0, m=0;
	cin>>n>>m;
	char ground[n][m];//草地 
	for(int i=0; i<n; i++){
   
    
		for(int j=0; j<m; j++){
   
    
			cin>>ground[i][j];
		}
	}	
	
	char temp[n][m];//初始化中间变量 
	for(int i=0; i<n; i++){
   
    
		for(int j=0; j<m; j++){
   
    
			temp[i][j]='.';
		}
	}	
	
	int k=0;
	cin>>k;	
	
	while(k>0){
   
    
		for(int i=0; i<n; i++){
   
    
			for(int j=0; j<m; j++){
   
    
				if(ground[i][j]=='g'){
   
    
					temp[i][j]='g';
					if(i-1>=0)
						temp[i-1][j]='g';
					if(i+1<n)
						temp[i+1][j]='g';
					if(j+1<m)
						temp[i][j+1]='g';
					if(j-1>=0)
						temp[i][j-1]='g';
				}
			}
		}
		for(int i=0; i<n; i++)
			for(int j=0; j<m; j++)
		    	ground[i][j] = temp[i][j];
		k-=1;
	}	
	
	for(int i=0; i<n; i++){
   
    
		for(int j=0; j<m; j++){
   
    
			cout<<ground[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
} 

第九题 序列计数

题目

【问题描述】
小明想知道,满足以下条件的正整数序列的数量:
1. 第一项为 n;
2. 第二项不超过 n;
3. 从第三项开始,每一项小于前两项的差的绝对值。
请计算,对于给定的 n,有多少种满足条件的序列。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一个整数,表示答案。答案可能很大,请输出答案除以10000的余数。
【样例输入】
4
【样例输出】
7
【样例说明】
以下是满足条件的序列:
4 1
4 1 1
4 1 2
4 2
4 2 1
4 3
4 4
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例,1 <= n <= 5;
对于 50% 的评测用例,1 <= n <= 10;
对于 80% 的评测用例,1 <= n <= 100;
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000

思路1:记忆型递归 O(N^3)

首先确定递归式:

f(pre,cur) = f(cur,1) + f(cur,2) + … +f(cur,abs(pre-cur)-1) + 1
pre表示前一个数,cur代表当前的数,选定之后,序列种数等于以cur为前序,以1到abs-1为当前的序列数的总和再加1.如f(5,2) = f(2,1)+f(2,2).

但是暴力递归的复杂度是指数级; 基本的优化方案是加状态记忆:输入1000时,实测运行时间为1000~2000ms;

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>

typedef long long LL;
using namespace std;

int N;
LL ans;
const int MOD = 10000;
//记忆矩阵 
int mem[1001][1000];

LL dfs(int pre, int cur) {
   
    
    // 询问状态
    if (mem[pre][cur] != 0)
        return mem[pre][cur];
    LL ans = 1;
    //_for(j, 1,abs(pre-cur) - 1) 
    for(int j=1; j<=abs(pre-cur)-1; j++)
	{
   
    
        ans = (ans + dfs(cur, j)) % MOD;
    }
    //记录状态
    mem[pre][cur] = ans;
    return ans;
}

int main() {
   
    
    ans = 0;
    cin >> N;
    //_for(x, 1, N) ans = (ans + dfs(N, x)) % MOD;
    for (int x=1; x<=N; x++)
    	ans = (ans + dfs(N, x)) % MOD;
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}

思路2:进一步优化 O(N^2)

重新考虑状态的转移:如果我们用F(i,j)表示前一个数pre是i,当前数cur是1到j的合法序列的个数;即:
F(i, j) = f(i, 1) + f(i, 2) + f(i, 3) +…+ f(i, j-1) + f(i, j) = F(i, j-1) + f(i, j)

由思路1可知:f(pre,cur) = f(cur,1) + f(cur,2) + … +f(cur,abs(pre-cur)-1) + 1 = F(cur, abs(pre-cur)-1) + 1

故思路2的迭代公式为:F(i, j) = F(i, j-1) + F(i, abs(i-j)-1) + 1

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>

typedef long long LL;
using namespace std;

int N;
const int MOD = 10000;
int mem[1001][1000];

int dfs(int pre, int cur) {
   
    
    if (cur <= 0) return 0;
    if (mem[pre][cur] != 0) return mem[pre][cur];
    return mem[pre][cur] = (1 + dfs(pre, cur - 1) + dfs(cur, abs(pre - cur) - 1)) % MOD;
}


int main() {
   
    
    cin >> N;
    cout << dfs(N, N) << endl;
    return 0;
}

第十题 晚会节目单

题目

【问题描述】
小明要组织一台晚会,总共准备了 n 个节目。然后晚会的时间有限,他只能最终选择其中的 m 个节目。
这 n 个节目是按照小明设想的顺序给定的,顺序不能改变。
小明发现,观众对于晚会的喜欢程度与前几个节目的好看程度有非常大的关系,他希望选出的第一个节目尽可能好看,在此前提下希望第二个节目尽可能好看,依次类推。
小明给每个节目定义了一个好看值,请你帮助小明选择出 m 个节目,满足他的要求。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m ,表示节目的数量和要选择的数量。
第二行包含 n 个整数,依次为每个节目的好看值。
【输出格式】
输出一行包含 m 个整数,为选出的节目的好看值。
【样例输入】
5 3
3 1 2 5 4
【样例输出】
3 5 4
【样例说明】
选择了第1, 4, 5个节目。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,1 <= n <= 20;
对于 60% 的评测用例,1 <= n <= 100;
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000 <= 节目的好看值 <= 100000

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
   
    

	int N=0, M=0;
    cin >> N >> M;
	
    vector<int> games(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
   
    
        cin >> games[i];
    }
	
    int pos_max = 0, pos_1 = 0, pos_2 = N - M;
	
    while (pos_1 < pos_2 && pos_2 < N) {
   
    
        while (pos_1 < pos_2){
   
    
            if (games[++pos_1] > games[pos_max])pos_max = pos_1;
		}
        cout << games[pos_max] << " ";
        pos_1 = pos_max + 1;
        pos_2++;
        pos_max = pos_1;
    }
	
    while (pos_2 != N) {
   
    
        cout << games[pos_2++] << " ";
    }
    cout << endl;
	return 0;
}
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