NOI1995 石子合并

2018/09/01 23:39
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这道题是经典的区间DP。因为它要求有每两个相邻的石子堆合并,所以很显然对于区间[l,r]内的情况,我们只要枚举端点k,之后把这左右两端的石子合并取最大/小即可。

之后,这题是环形怎么破?显然不需要枚举开头……直接把数组开成原来二倍长就可以。之后每次在取答案的时候只要计算一段长度为n的就可以了。

注意取大的DP数组可以全部清零,而取小的只有dp[i][i] = 0,其他全部赋成极大值。然后对于DP时数值的转移只要使用前缀和计算就可以。

看一下代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 205;
int n,L,a[M],dp1[M][M],dp2[M][M],q[M],sum[M],minn = 1000000007,maxn; 
int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >='0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}

int main()
{
    memset(dp1,127/3,sizeof(dp1));
    n = read();
    rep(i,1,n)
    {
    a[i] = a[i+n] = read();
    dp1[i][i] = dp1[i+n][i+n] = 0;
    }
    rep(i,1,n<<1) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    rep(j,1,n-1)
    {
    rep(i,1,(n<<1)-j)
    {
        rep(k,i,i+j-1)
        {    
        dp1[i][i+j] = min(dp1[i][i+j],dp1[i][k] + dp1[k+1][i+j] + sum[i+j] - sum[i-1]);
        dp2[i][i+j] = max(dp2[i][i+j],dp2[i][k] + dp2[k+1][i+j] + sum[i+j] - sum[i-1]);
        }
    }
    }
    rep(i,1,n) minn = min(minn,dp1[i][i+n-1]),maxn = max(maxn,dp2[i][i+n-1]);
    printf("%d\n%d\n",minn,maxn);
    return 0;
}

 

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