关于 sinc函数和rect函数 傅里叶变换的思考

2019/06/13 11:44
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sinc型和rect型 只要零点确定 Ts = a/2; 那么带宽是相同的,B = 1/a;
只是频率概率密度不一样。
sinc 函数的频谱是一个矩形,也就是说频率概率是一样的;
rect函数的频谱是一个sinc函数,频率概率分布不同 。

时域-》频域
rect(a*t) -> 1/a * sinc(1/a * f);
sinc(a*t) -> 1/a * rect(1/a * f);

细节 :
对于sinc 时 频域带宽是 fc时 a = 2*fc; 时域间隔零点 2*fc *t = 1 t0 = 1/2*fc;
对于rect时 频域带宽是 fc时 a = fc ; 时域间隔零点 fc *t = 1 t0 = 1/2*fc;
看起来数字有区别,原因时 rect的a和sinc的a在图形上的比例因子是相差2倍的,rect的a 相当于 sinc的2a

低通滤波器 = 窗函数 * 理想低通滤波器

理想低通滤波 = 2*sin(2 * pi * fc/fs *n)/(pi * n) * wn(n)

由于理想低通滤波器是一个对称的taps,在生成时要有一个移位,同时要保证taps的个数是奇数;
M = (ntaps- 1)/2;

fwT0 = 2 *pi *fc/fs;
for (n = -M;n<=M ;n++)
{
if n = 0
{
taps[n +M] = fwT0 /(pi) * w[n+M];
}
else
{
taps[n+ M] = sin( fwT0 *n)/(pi * n) *w[n+M];
}

}

低通和高通的转换
1- hL(n);在0点处操作意思
带通:
带通相当于 低通减低通 零点处无处理
带阻:
带阻相当于:
高通 + 低通 == 1 - 低通1(高) + 低通2(低)

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