kmp和hash 字符串处理 哈希表

2018/10/18 17:17
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来自http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

并进行自己的简单整理,还加了代码实现。

因为作者实在太弱,以至自己找了一堆解释才弄明白,所以按照比较好懂的方式讲一讲

 

进入正题。

字符串匹配是计算机的基本任务之一。

举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"(记为str1),我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"(记为str2)?

容易想到普通暴搜:

 

1.

首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时,暴搜的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

 

在讲kmp之前,先引入一个概念--部分匹配值(数组next)。

首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

1.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

2.

"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

 

现在来讲kmp

1.

这里是一张匹配表。

2.

已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

3.

因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

4.

因为空格与A不匹配,继续后移一位。

5.

逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

6.

逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

 

最后是代码

我们来一部分一部分分开看

先是最重要的next(部分匹配值)

for(int i=2;i<=len2;i++)//处理next
{
    while(i1&&str2[i1+1]!=str2[i])
    //如果str2[i1+1]!=str2[i]那么这串连续的相等断了,所以我们无法继承之前的情况
    {
        i1=next[i1];
   //记得next的含义吗,顺着next我们可以找到能够让我们继续匹配的值,但i1不能为0并且如果我们找到了str2[i1+1]==str2[i]的地方,那么我们就可以从这里开始继承
    }
    if(str2[i1+1]==str2[i])
    {
        i1++;//相等就比下一个,同时这也是计数+1
    }
    next[i]=i1;//把算出的值告诉next
}

其实我觉得kmp十分重要的一点就是理解求next和最后答案的联系

所谓next,其实就是自己(str2)和自己(str2)的一个部分匹配值

而最后答案与自己(str2)和别人(str1)的匹配有关

两者的实质是一样的,所以如果向下翻,看最后总代码的话,可以发现,两个for循环不过就是复制粘贴了一下,然后进行稍微改动(建议明白整个算法后,自行思考改动原因)

当你明白了这点,求str1和str2的匹配就不成问题了

所以我们就可以直接看总代码了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char str1[1000005],str2[1000005];
int len1,len2,i1;
int next[1000005];
int main()
{
    scanf("%s %s",str1+1,str2+1);
    len1=strlen(str1+1);
    len2=strlen(str2+1);
    for(int i=2;i<=len2;i++)//处理next 
    {
        while(i1&&str2[i1+1]!=str2[i])
        {
            i1=next[i1];
        }
        if(str2[i1+1]==str2[i])
        {
            i1++;
        }
        next[i]=i1;
    }
    i1=0;//别忘初始化
    for(int i=1;i<=len1;i++)//怎么样,是不是和求next差不多?
    {
        while(i1&&str2[i1+1]!=str1[i])
        {
            i1=next[i1];
        }
        if(str2[i1+1]==str1[i])
        {
            i1++;
        }
        if(i1==len2)
        {
            printf("%d\n",i-len2+1);//输出str2在str1中出现的位置
            i1=next[i1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++)
        printf("%d ",next[i]);
}

 kmp到这里就结束了,接下来是哈希

哈希算法的中心思路就是用数字来表示字符串

首先我们找一个大质数,然后用H(C,K)表示字符串C中前K个字符的哈希值,以ACDA为例,得到

ACDA-->1341

H(C,1)

H(C,2)=1*b+3

H(C,3)=H(C,2)*b+4

H(C,4)=H(C,3)*b+1

看例题

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int l1,l2,ans,t;
ull p[1000003],h[1000002],s;
const long long b=1000000007;//开大 开大 开大!!!! 
char s1[1000004],s2[1000004];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++) p[i]=p[i-1]*b;//预处理
    while(t--)
    {
        scanf("%s %s",s1+1,s2+1);
        l1=strlen(s1+1);
        l2=strlen(s2+1);
        ans=0;
        s=0;
        h[0]=0;
        for(int i=1;i<=l2;i++) h[i]=h[i-1]*b+(ull)(s2[i]-'A'+1);
        for(int i=1;i<=l1;i++) s=s*b+(ull)(s1[i]-'A'+1);
        for(int i=0;i<=l2-l1;i++) if(h[i+l1]-h[i]*p[l1]==s) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
}

哈希表可以处理O(1)时间在数组里查找给定值,虽然map也可以

我们可以把数组里每个数模一个质数(大),然后存进哈希表里,但是这样会发生冲突,就像会有2个数同余,这时候我们可以用链表解决

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