[CodePlus 2017 11月赛]晨跑 题解(辗转相除法求GCD)

2018/03/06 14:28
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##[CodePlus 2017 11月赛]晨跑

###Description

“无体育,不清华”、“每天锻炼一小时,健康工作五十年,幸福生活一辈子”。在清华,体育运动绝对是同学们生活中不可或缺的一部分。为了响应学校的号召,模范好学生王队长决定坚持晨跑。不过由于种种原因,每天都早起去跑步不太现实,所以王队长决定每a天晨跑一次。换句话说,假如王队长某天早起去跑了步,之后他会休息a−1 天,然后第a天继续去晨跑,并以此类推。 王队长的好朋友小钦和小针深受王队长坚持锻炼的鼓舞,并决定自己也要坚持晨跑。为了适宜自己的情况,小钦决定每b 天早起跑步一次,而小针决定每ccc 天早起跑步一次。 某天早晨,王队长、小钦和小针在早起跑步时相遇了,他们非常激动、相互鼓励,共同完成了一次完美的晨跑。为了表述方便,我们把三位同学相遇的这天记为第0天。假设三位同学每次晨跑的时间段和路线都相同,他们想知道,下一次三人在跑步时相遇是第几天。由于三位同学都不会算,所以希望由聪明的你来告诉他们答案。

输入格式:输入共一行,包含三个正整数a,b,c,(a,b,c<=100000)表示王队长每隔a天晨跑一次、小钦每隔b天晨跑一次且小针每隔c天晨跑一次。

输出格式:输出共一行,包含一个正整数x ,表示三位同学下次将在第x天相遇。

###Solution

1.本题模型化可看为求三数的最小公倍数,由LCM(a,b)GCD(a,b)=ab(LCM为两数小公倍数),我们即可逐步求出结果;

2.注意数据范围,需要使用long long;

###Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
#include<cstring>
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main(){
    long long a,b,c,i,j;
    scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&c);
    i=a*b/gcd(a,b);
    j=i*c/gcd(i,c);
    printf("%ld",j);
    return 0;
}

辗转相除法求GCD(欧几里得算法)基础知识部分可以参考我的随笔:http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8371664.html

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