算数基本定理、约数定理

2018/03/06 15:39
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算数基本定理

内容

何一个大于1的自然数 N, 如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积  ,这里 均为质数,其中指数ai是正整数,如果N为质数也很显然

 

约数定理

内容

由算数基本定理可知,何一个大于1的自然数 N, 如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积  ,这里 均为质数,其中指数ai是正整数,那么对于p1,p2..........pn都是N的质因子并且其的倍数为N的因子

因为p1^a1的约数有a1+1个,同理.......

故根据乘法原则: N的约数个数就是(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*(a4+1)........(an+1

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