ccf 201312-04 有趣的数(组合数学)

2018/03/06 14:52
阅读数 5
问题描述
  我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
  1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
  2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
  3. 最高位数字不为0。
  因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
  请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
  输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
  输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
题目分析 :答案给的是动态规划  但我觉得用组合数学也是很简单 便于理解的  (以前写的,再看居然看不懂了,睡觉的时候又突然想到了,太笨了。qwq
 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long LL;
 6 const LL p=1e9+7;
 7 int n;
 8 LL qpow(LL a,LL x) {// 功能 快速幂 a^x  求逆元
 9     LL ans=1;
10     while (x) {
11         if (x&1) {
12            ans=ans*a%p;
13         }
14         a=a*a%p;
15         x=x>>1;
16     }
17     return ans;
18 }
19 LL f(int a,int b) {// 排列组合  C (a,b)=a!/((a-b)!*b!)
20     if (b>a-b) b=a-b;
21     if (b==0) return 1;
22     LL x=a-b+1;
23     LL y=1;
24     LL t1=1,t2=1;
25     for (int i=1;i<=b;i++) {
26         t1=t1*(x++)%p;
27         t2=t2*(y++)%p;
28     }
29     LL ans=t1*qpow(t2,p-2)%p;
30     return ans;
31 }
32 int main ()
33 {
34     while (~scanf ("%d",&n) ) {
35         LL sum=0;
36         for (int i=2;i<=n-2;i++) 
37         //   首先第一位一定是2 ,按照组合数学原则 ,先放特殊元素,先放01 每次选择i个位置C(n-1,i)放0和1 
38         //   因为0和1都必须出现 并且0在1的前面 所以i个位置有i-1种可能(最小1个0,最多i-1个0,并且0和1的位置固定)
39         //   然后在剩余的(n-1-i)位置放2和3 因为第一位是2 (所以n-1-i个位置最少一个3,最多n-1-i个3)
40             sum=( (f(n-1,i)*(i-1)%p)*(n-1-i)%p+sum )%p;
41         printf("%lld\n",sum);
42     }
43     return 0;
44 }

 

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