快速推导出等比数列的求和公式

2020/11/01 12:05
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快速推导出等比数列的求和公式

n进制数的魅力之一——来自计算机组成原理的启发

前言

等比数列的求和公式,我到现在仍记忆不清,可能这也是大多数人的痛处,我想数学就想语文或者英语这类语言一样,一旦要用到比较专业或者新颖的成语,大脑就短路了,对于那些想要克服这类困难的人,我想,这篇博客或许对你有一定的帮助。这是博主的第一篇博客,奈何水平有限,如有问题,还望海涵……

等比数列的求和数列展开形式 通项列如an=2n

那么该通项的等比数列的前n项和公式可以表示为Sn=21+22+23+24+……+2n对吧

由此,你只需要知道这个公式进行这样展开表示即可

n进制数举例 假设要求得的上述等比前4项和

用2进制数进行表示 即为11112=21+22+23+24 ,看到这里,大家是否已灵光一现,且听我娓娓道来……

上述的2进制数,如果+1,即变为100002=25,那么上述的等比数列结果即为25-1=32-1=31,假如将上面的4项和变为n项和,那么最终的等比数列结果,是否也变为了Sn=2n+1-1 这就简单的推导出了上述以an=2n为通项的等比数列前n项和

其他n进制数举例 为了让大家更清楚,本次的通项设为an=4n

那么现在怎么弄呢?换用4进制数来表示,假设也先为前四项和,即为33334=3*(41+42+43+44),到了这里,我相信大家无非都想自己去试一试了,而不会继续饶有兴致的看下去,我也觉得大家都是非常聪明的,很快便能推导出来,当然,我插入这么多题外话,大家不要觉得烦哈,写篇博客还是不容易,且忍博主唠叨几句

回归正题,上述结果+1,变为了100004=45,那么41+42+43+44=(45-1)/3,那么,同样的操作

33333……(n)4假如有n个3,那么最终的等比数列结果是否就是(4n+1-1)/3

小小总结

通项为an=2n 用2进制,通项为an=4n,用4进制,个人觉得,是可以无限进制来推导等比数列的前n项和的,然而,10进制以上我觉得便已不太适用了,此时大家仍然可以通过分解因数来用这个方法

结语

其实数学的很多东西,是要每个人的点滴感悟才能真正悟透,你数学学得好不好,冰冷的分数无法为你证明,我身边也有很多这样的例子,平时跟别人讲很多高数的题,讲得也非常清晰,考试就是考不高,这有什么办法,那个时间段你想不起来,就是想不起来……,时间一过,game over……

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我呢,是一名大三学生,目前主要探索大数据开发方向,也接触了hadoop,spark,hive等一些大数据的开发工具,以后会陆陆续续的上传有关大数据方面的一些博文,在此宣传一波自己的联系方式,QQ+微信:928689419,加我验证大数据即可

彩蛋

上述我推导的这些都是等比q>1的情况,加入q<1的情况列如an=(1/4)n,该怎么样求呢?

欢迎大家留言评论,给出自己的解决办法,我在此没有给出证明,但是我相信在座的朋友们一定可以做出来的。

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