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hdu 6344调查问卷(状态压缩,百度之星)

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发布于 2018/08/06 16:19
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调查问卷

Time Limit: 6500/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Total Submission(s): 146 Accepted Submission(s): 76

Problem Description 度度熊为了完成毕业论文,需要收集一些数据来支撑他的论据,于是设计了一份包含 m 个问题的调查问卷,每个问题只有 'A' 和 'B' 两种选项。

将问卷散发出去之后,度度熊收到了 n 份互不相同的问卷,在整理结果的时候,他发现可以只保留其中的一部分问题,使得这 n 份问卷仍然是互不相同的。这里认为两张问卷是不同的,当且仅当存在至少一个被保留的问题在这两份问卷中的回答不同。

现在度度熊想知道,存在多少个问题集合,使得这 n 份问卷在只保留这个集合的问题之后至少有 k 对问卷是不同的。

Input 第一行包含一个整数 T,表示有 T 组测试数据。

接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据:

第一行包含三个整数 n,m 和 k,含义同题目描述。

接下来 n 行,每行包含一个长度为 m 的只包含 'A' 和 'B' 的字符串,表示这份问卷对每个问题的回答。

保证 1≤T≤100,1≤n≤103,1≤m≤10,1≤k≤106,给定的 n 份问卷互不相同。

Output 对于每组测试数据,输出一行信息 "Case #x: y"(不含引号),其中 x 表示这是第 x 组测试数据,y 表示满足条件的问题集合的个数,行末不要有多余空格。

Sample Input 2 2 2 1 AA BB 2 2 2 AA BB

Sample Output Case #1: 3 Case #2: 0

Source 2018"百度之星"程序设计大赛 - 资格赛

题解: 枚举所有可能的保留问题集合,检查是否至多有$\frac{n \times (n-1)}{2} -k$对问卷是相同的,求相同的试卷对数可以用一个数组记录一下,可$O(n)$解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define dbg(...) cerr<<"["<<#__VA_ARGS__":"<<(__VA_ARGS__)<<"]"<<endl;
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int inf=0x3fffffff;
const ll mod=1000000007;
const int maxn=1e3+100;
int f[maxn];
char s[maxn];
int cnt[maxn];
int main()
{
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    int kase=0;
    while(cas--)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        rep(i,1,n+1)
        {
            scanf("%s",s+1);
            f[i]=0;
            rep(j,1,m+1) f[i]=f[i]<<1|(s[j]=='A');
        }
        int ans=0;
        k=(n*(n-1)>>1)-k; //至多相同的对数,相同的对数可以按照"状态"O(n)求得
        rep(S,0,(1<<m))
        {
            rep(j,0,(1<<m)) cnt[j]=0;
            bool flag=true;
            int num=0;  //记录相同的对数
            rep(i,1,n+1)
            {
                num+=cnt[f[i]&S];
                cnt[f[i]&S]++;
                if(num>k)
                {
                    flag=false;
                    break;
                }
            }
            if(flag) ans++;
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);
    }
    return 0;
}
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