Flipping Game(DP+组合数)

2019/05/13 17:21
阅读数 29

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/ZOJ-4114

题目大意:给你n个开关,一共是kk轮,一轮可以关m个灯(这m个灯必须都不同),问你有多少种方法能从初始状态到达最终状态。

具体思路:dp[i][j] 表示到第i轮的时候,当前正确的为j的这种情况有多少个。

i : 1->kk 

j : 0->m

k:0->n

dp[ i ][ k - j + m - j ] += dp[ i - 1 ][ k ] * C(k,j) * C( n - k , m - j).

第i轮,合法的从k正确的里面选出j个合法的变成非合法的,然后从剩余的n-k个中选择m-j个非法的变成合法的。

AC代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 # define ll long long
 4 # define inf 0x3f3f3f3f
 5 const int maxn = 2e5+100;
 6 const int N = 100+10;
 7 const ll mod = 998244353;
 8 char str1[maxn],str2[maxn];
 9 ll dp[N][N];
10 ll fac[N],inv[N];
11 ll  qsm(ll t1,ll t2)
12 {
13     ll ans=1ll;
14     while(t2)
15     {
16         if(t2&1)
17             ans=ans*t1%mod;
18         t1=t1*t1%mod;
19         t2>>=1;
20     }
21     return ans;
22 }
23 
24 void init()
25 {
26     fac[1]=fac[0]=1ll;
27     for(ll i=2; i<N; i++)
28     {
29         fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
30     }
31     inv[N-1]=qsm(fac[N-1],mod-2ll);
32     for(ll i=N-2; i>=0; i--)
33     {
34         inv[i]=(inv[i+1]*(i+1ll))%mod;
35     }
36 }
37 ll C(ll n,ll r)
38 {
39     if(r==0||n==r)
40         return 1ll;
41     return  (fac[n]*inv[r]%mod*inv[n-r]%mod)%mod;
42 }
43 int main()
44 {
45     init();
46     int T;
47     scanf("%d",&T);
48     while(T--)
49     {
50         memset(dp,0,sizeof(dp));
51         int n,kk,m;
52         scanf("%d %d %d",&n,&kk,&m);
53         scanf("%s",str1);
54         scanf("%s",str2);
55         int len1=strlen(str1);
56         int len2=strlen(str2);
57         int num=0;
58         for(int i=0; i<len1; i++)
59         {
60             if(str1[i]==str2[i])
61                 num++;
62         }
63         dp[0][num]=1ll;
64         for(ll i=1; i<=kk; i++)
65         {
66             for(ll j=0; j<=m; j++)
67             {
68                 for(ll k=0; k<=n; k++)
69                 {
70                     if(k-j>=0&&(n-k)>=(m-j))
71                     {
72                         dp[i][k-j+m-j]=(dp[i][k-j+m-j]+dp[i-1][k]%mod*C(k,j)%mod*C(n-k,m-j))%mod;
73                         dp[i][k-j+m-j]%=mod;
74                     }
75                 }
76             }
77         }
78         printf("%lld\n",dp[kk][n]);
79     }
80     return 0;
81 }

 

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