组合数学(练习)

2019/03/07 16:03
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1. 某公司一共有30个人,其中16个为男性;公司里单身的一共有10个,其中有5个是男性,则非单身的女性有()。

解答: 非单身女生人数

  = 女生人数  -  单身女生人数

  = ( 总人数 - 男生人数) - (单身人数 - 男生单身人数)

  = (30 - 16)- (10 - 5)= 9(人)

2. 若串S=′software′,其子串的数目是()

解答: 子串 ( 百度百科) 是指串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串,注意是连续的字符,且空字符串也算是子串。该题目中串 S 的长度为 8,其非空子串的数目 S(n) = 1 + 2 + 3 + .... + (n-1) + (n)= n*(n+1)/2= 8*9/2 = 36,故加上空串,其子串数目为37.

3. 10个不同的球,放入3个不同的桶内,共有()种方法。

解答:A(3, 10) = 10 * 9 * 8 = 720

4. 找工作的季节马上就到了,很多同学去图书馆借阅《面试宝典》这本书,现在图书馆外有6名同学排队,其中3名同学要将手中的《面试宝典》还至图书馆,有3名同学希望从图书馆中可以借到《面试宝典》,若当前图书馆内已无库存《面试宝典》,要保证借书的3名同学可以借到书,请问这6位同学有多少种排队方式()

解答:首先3名有书的同学之间的排队方式为6种,同样3名没有书的同学之间的排队方式也为6种。现在要计算3名有书同学所处位置的可能性: 假设3名有书的同学按顺序排列分别为A、B、C, A肯定位于第一个位置, C的话最后的情况是倒数第二个,因为他前面还有B,最前的情况是第三个,故C所处位置的可能性为3种,同理B所处位置的可能性为2种。综上所述:所有的排队方法为: 6*6*(3+2) = 180.

5. 如果6个苹果和4根香蕉的价钱是4.6元,7个苹果和9根香蕉的价钱是7.1元,那么一个苹果的价钱是()元?

解答:二元一次方程:  假设一个苹果和一个香蕉的价格分别为 x 和 y, 6x + 4y = 4.6, 7x + 9y = 7.1  通过计算得出一个苹果的价格 x = 0.5(元)

6. 用“84”消毒液配制药液,对白色衣物进行消毒,要求按1:200的比例进行稀释。现要配制此种药液4020克,则需“84”消毒液多少克?()

解答:4020 *  (1 / 201) = 20(克)

7. 一本书的价格低了50%。现在,如果按原价出售,提高了百分之几?

解答:(100% + x)* 50% = 100%,  x = 100%,  故提高了100%. 或者假设一本书原来价格为100, 把问题变成50相比于100,提高了百分之几,可以快速算出提高了100%.

8. 美团有个传统,就是公司各部门每月都要组织员工进行一次团建互动(team building,简称TB),每个员工都可以带家属参加。活动内容出了吃喝玩之外,还要做一些互动的游戏,需要从员工中随机选出几名组成一队来完成游戏。一次TB活动,一共有20个人(含员工和家属)参加。已知如果随机选取3位员工以及该3位员工的家属,一共有220组合。问如果每次随机选取4个员工及该4位员工的家属,会有多少组合?

解答:C(3, x) = 220,  计算得到 x = 12, 故20人中有12个员工,8个家属,C(4,12) = (12*11*10*9)/(4*3*2)= 495

9. 由数字5,6,7,9可以组成多少个没有重复数字的三位数?

解答:没有重复数字即 5,6,7,9 每个数字都只能用一次,所有的可能性为 A(3,4) = 4*3*2 = 24

10. 面值是2元、5元的人民币共11张,合计43元,面值是2元、5元的人民币各有多少张?

解答:合计43元,个位数为3,组成可能性为个位数 8+5,故猜测面值2元、5元人民所有总额分别为 8元、35元,其张数分别为 4张、7张,验证符合条件总张数11张。故面试是2元、5元的人民币分别有4张、7张。

11. 2台收割机2天可以收割整个农场小麦的1/10,那么4台收割机4天可以收割整个农场粮食的()。

解答:1/10 * 2 *2 = 2/5

12. 一列火车2/3小时行58千米,1小时行多少千米?

解答:58 / (2/3) = 87(千米)

13. 某海鲜档口出售一批总共150斤的鲜鱼,按原售价每卖出一斤可赚5元。由于较为畅销,在卖出三分之一后,档主将售价上调20%。卖完所有鲜鱼后,档主一共赚了1250元,则原售价是每斤()元。

解答:假设原售价和成本价每斤分别为 x 和 y 元, x - y = 5, 50*x + 100*1.2x - 150*y = 1250. 计算得到 x = 25,则原售价是每斤 25 元.

14. 某班同学要订A、B、C、D四种报纸,每人至少订一种,最多订四种,那么每个同学有 ()种不同的订报方式?

解答:C(1,4)+ C(2,4)+ C(3,4)+ C(4,4) =  15(种)

15. 某航空公司所有机票一律七折,在此基础上,教师可以再享受八折优惠,学生可以再享受六折优惠,学生小丁与父亲和当老师的妈妈用2520元购得机票三张一起外出旅游,则小丁一家所购机票原价为每张()元。

解答:2520 / 0.7 / (1 + 0.6 + 0.8) = 1500 (元)

16. A,B,C,D,E,F 6个排成一排。F没排在最后,而且他和最后一个人之间还有两个人;E不是最后一个;在A的前面至少还有四个人,但他没有排在最后;D没有排在第一位,但他前后至少都有两个人;C没排在最前面也没排在最后。请问F排在第几位?()

解答:E --> C --> F --> D --> A --> B,F排在第 3 位 

17. 一个圆形的屋子,每隔 3 米摆放一盆花,屋子周长 90 米,则共需要 多少盆花?

解答: 注意是圆形的屋子,故头尾两盆花可以相连,不需要加1,共需要 90 / 3 = 30 盆花.

18. n从1开始,每个操作可以选择对n加1,或者对n加倍。如果最后结果为2013,最少需要_____个操作。

解答:除了n=1的情况,对 n 加倍的增长幅度肯定优于对 n 加1的操作,反推 2013,若结果为奇数,则为 n+1 的操作,结果为偶数,则为 n*2 的操作。例如 2013 = 2012 + 1, 2012 = 1006 * 2,1006 = 503 * 2 ..... 以此类推,得到最后的结果为 18 个操作.

19. 六个人排成一排,甲与乙不相邻,且甲与丙不相邻的不同排法数是多少()

解答: 若甲处于首尾两边位置,可能性为 A(1,2),与甲相邻的1人从剩下的3人中选出,可能性为 A(1,3),剩下的4个位置4个人全排列,可能性为A(4,4); 若甲处于中间位置,可能性为 A(1,4), 与甲相邻的2人从剩下的3人中选出,可能性为A(2,3),剩下的3个位置3个人全排列,可能性为A(3,3).  综上所述,所有的可能性为 A(1,2) * A(1,3) * A(4,4) + A(1,4) * A(2,3) * A(3,3) = 288(种)

20. 有10颗糖,如果每天至少吃一颗(多不限),吃完为止,问有多少种不同的吃法?()

解答: S(n) = 2n-1,   故 S(10) = 29 = 512(种)

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