DFT计算过程详解

2019/04/10 10:10
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DFT计算过程详解

平时工作中,我们在计算傅里叶变换时,通常会直接调用Matlab中的FFT函数,或者是其他编程语言中已经为我们封装好的函数,很少去探究具体的计算过程,本文以一个具体的例子,向你一步一步展示DFT的计算过程。

众所周知,傅里叶变换的计算公式为:

 

对时域信号进行离散化:

 

根据欧拉定理:

 

DFT方程改写为:

 

为第mDFT输出值,

 

 

 

为采样点输入,

 

 假设N=4

 

 

 则:

m=0

 

m=1

 

 

 m=2

 

m=3

 

这里需要补充一个采样率的概念。

假设对原始信号的采样率为:

 

对原始信号做16DFT进行分析,则基频为:

 

则:

X(0) = 1st   frequency term ,with analysis frequency = 0 .31.25 = 0Hz;

X(1) = 2nd  frequency term ,with analysis frequency = 1.31.25 = 31.25Hz;

X(2) = 3rd  frequency term ,with analysis frequency = 2 .31.25 = 62.5Hz;

X(3) = 4th  frequency term ,with analysis frequency = 3 .31.25 = 93.75Hz;

分析频率的公式可以计为:

 

下面进入正题,对一个特定信号进行DFT分析。

原始信号为:

 

可以看出此信号包含1kHz2kHz的信号,现在一步一步的对此信号做8DFT分析。

假设采样率为,即每秒采集一个点,由于N=8,因此我们需要8个输入采样点来计算DFT,即对原始信号进行离散化为:

 

 

 如果采样率samples/s,DFT的结果将计算的是输入信号x(n)在分析频率0KHz,1kHz,2KHz,...,7kHz处的梯度值。

则:

 

m=1时,即计算原始信号在1kHz下的梯度值:

 

 

 

m=2时,即计算原始信号在2kHz下的梯度值:

 

m=3时,即计算原始信号在3kHz下的梯度值:

 

m=4时,即计算原始信号在4kHz下的梯度值:

 

m=5时,即计算原始信号在5kHz下的梯度值:

 

m=6时,即计算原始信号在6kHz下的梯度值:

 

m=7时,即计算原始信号在7kHz下的梯度值:

 

8个梯度值计算完成:

 

原文出处:https://www.cnblogs.com/chensimin1990/p/12373724.html

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