C#刷剑指Offer | 【常考题】最小的k个数

2020/11/10 14:13
阅读数 37

【C#刷题作者 / Edison Zhou

这是EdisonTalk的第299篇学习分享


我们来用之前学到的数据结构知识来刷《剑指Offer》的一些核心题目(精选了其中30+道题目),希望对你有帮助!本文题目为:最小的k个数。

1题目介绍

题目:输入n个整数,找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字,则最小的4个数字是1、2、3、4。

这道题是典型的TopK问题,其最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序,排序之后位于最前面的k个数就是最小的k个数。这种思路的时间复杂度是O(nlogn),但是面试官会要求时间复杂度保持在O(n)

2解题思路与实现

思路1:需要修改数据源的O(n)解法

基于快速排序中的Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整,使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边,比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后,位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字(这k个数字不一定是排序的)。

But,采用这种思路是有限制的。我们需要修改输入的数组,因为函数Partition会调整数组中数字的顺序。

思路2:适合处理海量数据的O(nlogk)解法

可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字,接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。

如果容器中已有的数字少于k个,则直接把这次读入的整数放入容器之中;

如果容器中已有k个数字了,也就是容器已满,此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。

找出这已有的k个数中的最大值,然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小,则用这个数替换当前已有的最大值;如果待插入的值比当前已有的最大值还要大,那么这个数不可能是最小的k个整数之一,于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后,我们要做3件事情:一是在k个整数中找到最大数;二是有可能在这个容器中删除最大数;三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器,那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言,总的时间效率就是O(nlogk)。

具体代码实现:

根据以上步骤,这里采用C#实现代码如下:(采用了红黑树结构作为容器,当然也可以采用堆来实现,有关红黑树的细节可以阅读yangecnu的《浅谈算法和数据结构之红黑树》)

public static void GetLeastNumbersByRedBlackTree(List<int> data, SortedDictionary<int, int> leastNumbers, int k)
{
    leastNumbers.Clear();


    if (k < 1 || data.Count < k)
    {
        return;
    }


    for (int i = 0; i < data.Count; i++)
    {
        int num = data[i];
        if (leastNumbers.Count < k)
        {
            leastNumbers.Add(num, num);
        }
        else
        {
            int greastNum = leastNumbers.ElementAt(leastNumbers.Count - 1).Value;
            if (num < greastNum)
            {
                leastNumbers.Remove(greastNum);
                leastNumbers.Add(num, num);
            }
        }
    }
}

此解法虽然要慢一点,但它有两个明显的优点:

一是没有修改输入的数据(代码中的变量data)。我们每次只是从data中读入数字,所有的写操作都是在容器leastNumbers中进行的。

二是该算法适合海量数据的输入(包括百度在内的多家公司非常喜欢与海量输入数据相关的问题)。

假设题目是要求从海量的数据中找出最小的k个数字,由于内存的大小是有限的,有可能不能把这些海量的数据一次性全部载入内存。这个时候,我们可以从辅助存储空间(比如硬盘)中每次读入一个数字,根据GetLeastNumbers的方式判断是不是需要放入容器leastNumbers即可。

这种思路只要求内存能够容纳leastNumbers即可,因此它最适合的情形就是n很大并且k较小的问题。

3单元测试

测试辅助方法封装:

public static void TestPortal(string testName, int[] data, int[] expected, int k)
{
    if (!string.IsNullOrEmpty(testName))
    {
        Console.WriteLine("{0} begins:", testName);
    }


    Console.WriteLine("Result for solution:");
    if (expected != null)
    {
        Console.WriteLine("Expected result:");
        for (int i = 0; i < expected.Length; i++)
        {
            Console.Write("{0}\t", expected[i]);
        }
        Console.WriteLine();
    }


    if(data == null)
    {
        return;
    }


    List<int> dataList = new List<int>();
    for (int i = 0; i < data.Length; i++)
    {
        dataList.Add(data[i]);
    }
    SortedDictionary<int, int> leastNumbers = new SortedDictionary<int, int>();
    GetLeastNumbersByRedBlackTree(dataList, leastNumbers, k);
    Console.WriteLine("Actual result:");
    foreach (var item in leastNumbers)
    {
        Console.Write("{0}\t", item.Value);
    }
    Console.WriteLine("\n");
}


单元测试用例:

// k小于数组的长度
public static void Test1()
{
    int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
    int[] expected = { 1, 2, 3, 4 };
    TestPortal("Test1", data, expected, expected.Length);
}


// k等于数组的长度
public static void Test2()
{
    int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
    int[] expected = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 };
    TestPortal("Test2", data, expected, expected.Length);
}


// k大于数组的长度
public static void Test3()
{
    int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
    int[] expected = null;
    TestPortal("Test3", data, expected, 10);
}


// k等于1
public static void Test4()
{
    int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
    int[] expected = { 1 };
    TestPortal("Test4", data, expected, expected.Length);
}


// k等于0
public static void Test5()
{
    int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };
    int[] expected = null;
    TestPortal("Test5", data, expected, 0);
}


// 数组中有相同的数字
public static void Test6()
{
    int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8 };
    int[] expected = { 1, 2 };
    TestPortal("Test6", data, expected, expected.Length);
}


// 输入空指针
public static void Test7()
{
    TestPortal("Test7", null, null, 0);
}

测试结果:

4分布式计算

Hadoop MapReduce简介

Hadoop MapReduce是一个软件框架,基于该框架能够容易地编写应用程序,这些应用程序能够运行在由上千个商用机器组成的大集群上,并以一种可靠的,具有容错能力的方式并行地处理上TB级别的海量数据集。

因此,对于MapReduce,可以简洁地认为,它是一个软件框架,海量数据是它的“菜”,它在大规模集群上以一种可靠且容错的方式并行地“烹饪这道菜”。

使用MapReduce解决TopK问题

这里我们使用一个随机生成的100万个数字的文件,也就是说我们要做的就是在100万个数中找到最大的前100个数字。

实验数据下载地址:http://pan.baidu.com/s/1qWt4WaS

(1)map方法

public static class MyMapper extends
        Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable> {
    public static final int K = 100;
    private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();


    protected void map(
            LongWritable key,
            Text value,
            Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)
            throws java.io.IOException, InterruptedException {
        try {
            long temp = Long.parseLong(value.toString().trim());
            tm.put(temp, temp);
            if (tm.size() > K) {
                tm.remove(tm.firstKey());
                // 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句
                //tm.remove(tm.lastKey());
            }
        } catch (Exception e) {
            context.getCounter("TopK", "errorLog").increment(1L);
        }
    };


    protected void cleanup(
            org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)
            throws java.io.IOException, InterruptedException {
        for (Long num : tm.values()) {
            context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(num));
        }
    };
}

其中,这里使用到了java中的红黑树对应的数据结构TreeMap类,cleanup()方法是在map方法结束之后才会执行的方法,这里我们将在该map任务中的前100个数据传入reduce任务中;

(2)reduce方法

public static class MyReducer extends
        Reducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable> {
    public static final int K = 100;
    private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();


    protected void reduce(
            NullWritable key,
            java.lang.Iterable<LongWritable> values,
            Reducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable>.Context context)
            throws java.io.IOException, InterruptedException {
        for (LongWritable num : values) {
            tm.put(num.get(), num.get());
            if (tm.size() > K) {
                tm.remove(tm.firstKey());
                // 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句
                //tm.remove(tm.lastKey());
            }
        }
        // 按降序即从大到小排列Key集合
        for (Long value : tm.descendingKeySet()) {
            context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(value));
        }
    };
}

在reduce方法中,依次将map方法中传入的数据放入TreeMap中,并依靠红黑色的平衡特性来维持数据的有序性。

(3)实现效果:图片大小有限,这里只显示了前12个;

虽然例子很简单,业务也很简单,但是我们引入了分布式计算的思想,将MapReduce应用在了最值问题之中,也算是一个进步了。

Ref参考资料

何海涛,《剑指Offer》

后台回复:剑指offer,即可获得pdf下载链接哟!

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