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[bzoj2815] [洛谷P2597] [ZJOI2012] 灾难

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 osc_z1hvg4cu
发布于 2018/04/24 22:20
字数 1173
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###Description### 阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想,如果蚂蚱被他们捉灭绝了,那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死,而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝,从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强,草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了,小鸟照样可以吃别的虫子,所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系:

一个食物网有N个点,代表N种生物,如果生物x可以吃生物y,那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边,这些点代表的生物都是生产者,可以通过光合作用来生存; 而有连出边的点代表的都是消费者,它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了,它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为,如果它突然灭绝,那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子:在一个草场上,生物之间的关系是:

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了,那么狼会因为没有食物而灭绝,而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以,羊的灾难值是1。但是,如果草突然灭绝,那么整个草原上的5种生物都无法幸免,所以,草的灾难值是4。

给定一个食物网,你要求出每个生物的灾难值。

###Input### 输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N,表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。

接下来 N 行,每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表,格式为用空

格隔开的若干个数字,每个数字表示一种生物的标号,最后一个数字是 0 表示列表的结束。

###Output### 输出文件catas.out包含N行,每行一个整数,表示每个生物的灾难值。

###Sample Input### 5 0 1 0 1 0 2 3 0 2 0

###Sample Output### 4 1 0 0 0

###HINT### 【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据,N ≤ 10000。

对100%的数据,1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。


##想法##

这道题还比较友好。 我们可以根据食物链建一棵树,每个点的fa为第一个消灭后会使该点灭亡的点 按照拓扑排序的顺序,将每个点加入树中,这个点的fa即为树上所有可被它吃的点的lca 树建完后,dfs一遍求出所有点的子树大小(包括自己)sum[i],sum[i]-1便是答案

感觉这种方法特别好理解有木有。。可是我就是不知道这是怎么想出来的qwq


##代码##

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

#define P 1000000007

using namespace std;

const int N = 70005;

struct node{
    int v;
    node *next;
}pool[N*4],*h[N];
int cnt;
void addedge(int u,int v){
    node *p=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;
}

int n;
int in[N],fa[N],f[N][20],dep[N],que[N];

int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return fa[x];
}
void topo(){
    int head=0,tail=0,u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) que[tail++]=i;
    while(head<tail){
        u=que[head++];
        if(fa[u]==-1) fa[u]=0;
        f[u][0]=fa[u]; dep[u]=dep[fa[u]]+1;
        for(int i=1;i<20;i++) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
        for(node *p=h[u];p;p=p->next){
            in[v=p->v]--;
            if(fa[v]!=-1) fa[v]=lca(fa[v],u);
            else fa[v]=u;
            if(!in[v]) que[tail++]=v;
        }
    }
}

int sum[N];
void dfs(int u){
    int v;
    sum[u]=1;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next){
        dfs(v=p->v);
        sum[u]+=sum[v];
    }
}

int main()
{
    int x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        while(scanf("%d",&x) && x){
            addedge(x,i);
            in[i]++;
        }
    
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
    topo();
    for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=NULL;
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) addedge(fa[i],i);
    
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",sum[i]-1);
    
    return 0;
}
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