美女和男人的游戏 博弈论

2018/06/25 09:32
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  美女和男人的游戏,这是很经典的案例了,游戏规则是:男女各投一次硬币,如果男女的硬币都是正面,则男人+3;如果都是反面,则男人+1;如果一正一反,则男人-1。

女\男 正面 反面
正面 +3 -2
反面 -2 +1

  假如从概率上来算,总共是四个组合,同正或者同反都是1/4概率,男人赢的概率是1/2,得到+4;
女人赢的概率也是1/2,得到+4。看起来是蛮公平的。

  但是,从博弈论的角度讨论的话,男人可能会一直输。
假设男人出正面的概率是x,则反面的概率是1-x;
假设女人出正面的概率是y,则反面的概率是1-y;

  这里男人赚钱的数学期望是 E=3*xy + 1*(1-x)(1-y) - 2*[x(1-y)+(1-x)y],展开后得到 E=8xy-3x-3y+1,若E总是小于0,则男人一直输钱,即 8xy-3x-3y+1 < 0时,男人会输钱,女人会一直赢

  提取y 得到表达式 (8x-3)y < 3x-1,这里(8x-3)会有两种情况,大于零和小于零。
  ①.当(8x-3)大于零的时候,y < (3x-1)/(8x-3),因为(8x-3)>0,得到x>3/8,而(3x-1)/(8x-3)从图像可以看出是减函数,则它的最小值是x=1的时候,进而得出y<2/5
结论1:当x>3/8,y<2/5,则男人总是输

  ②.当(8x-3)小于零的时候,y > (3x-1)/(8x-3),同理可以得到x<3/8,y>(3x-1)/(8x-3),即y>1/3
结论2:x<3/8,y>1/3,男人也会一直输

因为两种情况下,y是有交叉的,1/3 < y < 2/5,若女人一直以这种概率出正面,男人就会一直输。

  男人和女人代表的是什么呢?女人代表的是赌博中的庄家,男人代表赌徒。庄家可以控制y的概率,大概率一直赢钱,而赌徒总是会输。这段时间世界杯,各种博彩app横行,我也在某个app用虚拟币买了点,结局也是输多赢少。。。

  古人云:“十赌九输”,古人诚不欺我。还是奉劝大家,远离赌博吧

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