使用apache.commons.math求解一元多项式方程

原创
02/28 18:51
阅读数 332

添加依赖

<dependency>
   <groupId>org.apache.commons</groupId>
   <artifactId>commons-math3</artifactId>
   <version>3.6.1</version>
</dependency>

它的原理是Newton-Raphson算法,又叫做牛顿-拉裴森(Newton-Raphson)方法,是一维求根方法中最著名的一种。其特点是在计算时需要同时计算函数值与其一阶导数值,从几何上解释,牛顿法是将当前点处的切线延长,使之与横轴相交,然后把交点处值作为下一估值点。

从数学上解释,牛顿法可以从函数的泰勒展开得到。𝑓(𝑥)f(x)的泰勒展开可以表示为:

𝑓(𝑥+𝛿)=𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥)𝛿+𝑓(𝑥)2𝛿2+𝑂(𝛿3)f(x+δ)=f(x)+f′(x)δ+f″(x)2δ2+O(δ3)

对于足够小的𝛿δ,可以将只保留上式右端关于的一阶项,得到:

𝛿=𝑓(𝑥)𝑓(𝑥)δ=−f(x)f′(x)

于是得到由到的递推公式:

𝑥𝑖+1=𝑥𝑖+𝛿=𝑥𝑖𝑓(𝑥𝑖)𝑓(𝑥𝑖)xi+1=xi+δ=xi−f(xi)f′(xi)

可见牛顿法是让𝑥x沿着𝑓(𝑥)f(x)梯度的方向下降,类似于最优化方法中的梯度下降法。牛顿法也可以作为最优化算法,只不过那时需要求函数的二阶导数。

public class MathMain {
    public static void main(String[] args) {
        double[] d = new double[]{6.0,-5.0,1.0};
        UnivariateDifferentiableFunction function = new PolynomialFunction(d);
        System.out.println(function);
        UnivariateDifferentiableSolver solver = new NewtonRaphsonSolver();
        List<Double> res = new ArrayList<>();
        double solusion = solver.solve(10, function, 0);
        res.add(solusion);
        solusion++;
        solusion = solver.solve(10, function, solusion);
        res.add(solusion);
        System.out.println(res);
    }
}

运行结果

6 - 5 x + x^2
[2.0000000000000004, 2.9999999999999996]

不过这种也有局限性,需要我们在实际使用中根据你的结果来调整。

展开阅读全文
打赏
0
0 收藏
分享
加载中
打赏
0 评论
0 收藏
0
分享
返回顶部
顶部