HashMap 的 defaultLoadFactor 的一种推导计算思路

原创
08/03 19:52
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1. 为啥需要 defaultLoadFactor

现在主流的 HashMap,一般的实现思路都是开放地址法+链地址法的方式来实现。 image 即数组 + 链表的实现方式,通过计算哈希值,找到数组对应的位置,如果已存在元素,就加到这个位置的链表上。在 Java 8 之后,链表过长还会转化为红黑树。红黑树相较于原来的链表,多占用了一倍的空间,但是查询速度快乐一个数量级,属于空间换时间。 同时,链表转换红黑树也是一个耗时的操作。并且,一个效率高的哈希表,这个链表不应该过长

所以,如果数组的很多元素上面已经有值了,那么就需要将这个数组扩充下,重建哈希表,也就是 rehash,因此这个 rehash 相当耗时。那么什么时候扩容呢?

**当数组填满的时候?**那么在数组快要填满的时候,会发生很多需要将元素加到对应位置的链表上的情况,并且增加产生红黑树的概率。这显然不可取。

这个 defaultLoadFactor 就是一个比较合适的,哈希表需要扩容的时候的 数组中有占用元素的比例。

2. 这个比例如何计算?

其实,这个并没有一个统一的结论,因为不同场景下,肯定考虑的方面不同,这个数字最好能最通用。但是,目前不同语言的 defaultLoadFactor 并不一样,比如 Java 是 0.75,Go 中是 0.65,Dart 中是0.8,python 中是0.762.

这里参考(https://stackoverflow.com/questions/10901752/what-is-the-significance-of-load-factor-in-hashmap/31401836#31401836)的思路,说一种推导方式:

首先,这个基于一个假设,那么就是当一个事件发生的概率大于 0.5,那么这件事就是很可能发生的。

然后,假设当前有 s 个桶,那么每次放入一个元素进入某一个桶的概率就是:

\frac{1}{s}

放入了第 n 个元素,那么,某一个桶元素个数为e的概率,根据二项式分布就是:

\frac{n!}{e!(n-e)!}(\frac{1}{s})^{e}(1-\frac{1}{s})^{n-e}

将e=0代入,得出:

\frac{n!}{0!(n-0)!}(\frac{1}{s})^{0}(1-\frac{1}{s})^{n-0} \Rightarrow (1-\frac{1}{s})^n 

让这个概率 大于 0.5 也就是 1/2

那么解这个不等式,得到:

\frac{log(2)}{log(\frac{s}{s - 1})} > n

如果让 s 趋近于无穷大,那么 n/s 就无限接近于 log(2). 也就是放入的元素数量是所有桶的数量的 log(2) ~ 0.693

3. 为何 Java 8 中的红黑树是链表大于8的时候转换

这个是在 defaultLoadFactor = 0.75 的基础上,根据泊松分布概率计算得出的结论。我们要保证,这个界限,不能太大,否则遇到链表确实比较长的时候,查询效率低。更不能太小,否则转换的性能损耗还有空间占用大。所以,我们期望,每个桶上面元素个数超过 k 的概率尽量小,并且这个 k 不算很大,就可以了。

首先,对于任意一个 HashMap 的数组上面的元素,存入一个数据,要么放入要么不放入,概率分别是 50%,期望 E 是 0.5. 泊松分布是二项分布的极限形式,就是有且只有两个相互对立的结果的概率分布,对于这个位置上面链表元素个数为 k ,其概率公式是:

\frac{E^ke^{-E}}{k!} 

期望 E = 0.5,代入,对于 k=1 到 8 的情况,概率分别是:

0: 0.60653066

1: 0.30326533

2: 0.07581633

3: 0.01263606

4: 0.00157952

5: 0.00015795

6: 0.00001316

7: 0.00000094

8: 0.00000006

k=8 时,概率足够小,所以采用 8 作为变成红黑树的界限。

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