文档章节

点乘和叉乘在3D中的实际用法

NickHomeSelf
 NickHomeSelf
发布于 2017/09/02 16:28
字数 982
阅读 13
收藏 0

点乘:两个向量点乘得到一个标量 ,数值等于两个向量长度相乘后再乘以二者夹角的余弦值 。如果两个向量a,b均 为单位 向量 ,那么a.b等于向量b在向量a方向上的投影的长度

点乘后得到的是一个值

若结果 == o,则 两向量 互垂直 。
若结果 < 0  ,则 两向量夹角大于90°。
若结果 >0  ,则两向量夹角小于 90°。

叉乘:两 个向量的叉乘得到一个新的向量 ,新向量垂直于原来的两个向量再乘夹角的正弦值 

叉乘后得到的还是一个向量

 

Unity3D里面。两个向量的点乘所得到的是两个向量的余弦值,也就是-1 到1之间,0表示垂直,-1表示相反,1表示相同方向。 两

个向量的叉乘所得到的是两个向量所组成的面的垂直向量,分两个方向。 简单的说,点乘判断角度,叉乘判断方向。 形象的说当一个

敌人在你身后的时候,叉乘可以判断你是往左转还是往右转更好的转向敌人,点乘得到你当前的面朝向的方向和你到敌人的方向的所

成的角度大小。

 

为了理解以上问题我们先了解一下Sin和Cos两个数学函数;

1、Sin和Cos的基础知识:

Sin函数:

    取值范围是-1到1.

注意:

    sin(0) = 0;

    sin(90) = 1;

    sin(180) = 0;

    sin(270) = -1;

    sin(360) = 0;

    由此我们得到 0--180 为正数,180--360取负数;

    度数如为负数,则与之相反如下:

      sin(0) = 0;

    sin(-90) = -1;

    sin(-180) = 0;

    sin(-270) = 1;

    sin(-360) = 0;

 

Cos函数:

  取值范围是-1到1.

注意:

    cos(0) = 1;

    cos(90) = 0;

    cos(180) = -1;

    cos(270) = 0;

    cos(360) = 1;

    由此我们得到 0--90,270 -- 360 为正数,90 --270取负数;

    度数如为负数,与之相同如下:

    

     cos(0) = 1;

    cos(-90) = 0;

    cos(-180) = -1;

    cos(-270) = 0;

    cos(-360) = 1;

 

2、在了解sin和cos的基础知识后,我们来看一下叉乘和点乘的公式;

以上我们了解,点乘的结果是一个浮点数

点乘公式:

    |a|*|b| * cos<a,b>

    向量a、b的大小和a、b之间的cos夹角相乘。

题一:player是一个玩家,判断Enemy在player的前方或后方。

    player的前方我们设为a向量,Enemy到player的向量我们设为b向量 ,所以Enemy所在前后取决于Cos夹角,如果Cos夹角得出是正数,则在前方。如为负数,则在后方。代码如下:

  float dot(Vector3 a,Vector3 b)
    {
        return Vector3.Dot(a,b);
    }

void main()
{
   float tmp = dot(a,b);
   if(tmp > 0)
   {
     Debug.Log("b在a的前方");
   }else  if(tmp < 0)
   {
     Debug.Log("b在a的后方");
   }
   else
   {
     Debug.Log("b在a的正左侧或正右侧");
   }
}

 

题二:player是一个玩家,判断Enemy在player的哪个方位。

public class DotAndCross : MonoBehaviour {

    public Transform obj;

	// Use this for initialization
	void Start () {

	}

    float timer = 0f;
    float devTimer = 2f;
	// Update is called once per frame
	void Update () {

        if ((timer + devTimer) > Time.time)
            return;
        timer = Time.time;
        Vector3 tmpDir = obj.position - transform.position;
        Debug.Log("cross == " + cross(transform.forward, tmpDir.normalized));
	}

 /// <summary>
 /// 判断方位
 /// </summary>
 /// <param name="dirOne"></param>
 /// <param name="dirTwo"></param>
 /// <returns></returns>
    string JudgeDirection(Vector3 dirOne,Vector3 dirTwo)
    {

        Vector3 tmpRightOrLeft = cross(dirOne, dirTwo);
        float tmpForwardOrBehind = dot(dirOne, dirTwo);
        if (tmpRightOrLeft.y > 0 && tmpForwardOrBehind > 0)
        {
            return "敌人在玩家的右前方";
        }
        else if (tmpRightOrLeft.y > 0 &&  tmpForwardOrBehind < 0)
        {
            return "敌人在玩家的右后方";
        }
        else if(tmpRightOrLeft.y < 0 &&  tmpForwardOrBehind > 0)
        {
            return "敌人在玩家的左前方";
        } 
        else if(tmpRightOrLeft.y < 0 &&  tmpForwardOrBehind < 0)
        {
            return "敌人在玩家的左后方";
        } 
        else if (tmpRightOrLeft.y == 0 && tmpForwardOrBehind > 0)
        {
            return "敌人在玩家的正前方";
        }
        else if (tmpRightOrLeft.y == 0 && tmpForwardOrBehind < 0)
        {
            return "敌人在玩家的正后方";
        }
        else if (tmpRightOrLeft.y > 0 && tmpForwardOrBehind == 0)
        {
            return "敌人在玩家的正右方";
        }
        else if (tmpRightOrLeft.y < 0 && tmpForwardOrBehind == 0)
        {
            return "敌人在玩家的正左方";
        }
        else {
            return "玩家和敌人重合";
        }

    }
    
    float dot(Vector3 objOne,Vector3 objTwo)
    {
        return Vector3.Dot(objOne,objTwo);
    }

    Vector3 cross(Vector3 objOne, Vector3 objTwo)
    {
        return Vector3.Cross(objOne,objTwo);
    }

 

© 著作权归作者所有

共有 人打赏支持
上一篇: 文件的读写操作
下一篇: Params参数讲解
NickHomeSelf
粉丝 0
博文 64
码字总数 19755
作品 0
私信 提问
向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)概念及几何意义解读

向量是由n个实数组成的一个n行1列(n1)或一个1行n列(1n)的有序数组; 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘...

球球
2017/11/05
0
0
常见凸多边形判断方法

凸多边形的判定方法 在计算几何和地理信息系统中,多边形的凹凸性判定十分重要。那么什么是凹多边形和凸多边形呢?首先,我们从直观上来理解,凸多边形就是多边形任意两个顶点的连线在多边形...

长平狐
2013/12/25
355
0
Unity中的向量(vector)

理论部分 1. 概念 向量(vector):既有大小(magnitude )又有方向(direction)的量叫做向量。向量是物理、动画、三维图形的基础。 标量(scalar):只有大小没有方向的量。例如物体移动中的平...

Angeladaddy
11/15
0
0
Unity 点乘(Dot)、叉乘(Cross)判断移动方向、朝向等向量问题

Unity 点乘(Dot)、叉乘(Cross)判断移动方向、朝向等向量问题 项目中常会用到物体移动,追踪,判断两物体移动方向是否相同,两物体移动方向夹角,以及物体 A 朝 物体 B 顺时针方向还是逆时...

lizhenxiqnmlgb
05/23
0
0
二维平面上判断点是否在三角形内

最近在项目中碰到的这个问题,在此记录一下。已知三角形的三个顶点坐标,判断某个点是否在三角形中(在三角形的边上,我们也视作在三角形中),本文给出了三种方法。 算法1 利用面积法,如上...

嗯哼9925
2017/11/08
0
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

CompletableFuture get方法一直阻塞或抛出TimeoutException

问题描述 最近刚刚上线的服务突然抛出大量的TimeoutException,查询后发现是使用了CompletableFuture,并且在执行future.get(5, TimeUnit.SECONDS);时抛出了TimeoutException异常,导致接口响...

xiaolyuh
19分钟前
1
0
dubbo 搭建与使用

官网:http://dubbo.apache.org/en-us/ 一,安装监控中心(可以不安装) admin管理控制台,monitor监控中心 下载 bubbo ops 这个是新版的,需要node.js环境,我没有就用老版的了...

小兵胖胖
22分钟前
2
0
mac 下 mysql 8.0.13 安装并记录遇到的问题 以便以后查看

安装 官网mysql 下载地址 安装过程 省去 安装好之后 下载navicat 错误1 链接 遇到 mysql 2003 - Can't connect to MySQL server 错误, 解决方案 重启mysql 服务 #错误2 ERROR 1045: Acces...

杭州-IT攻城狮
昨天
5
0

中国龙-扬科
昨天
1
0
[Spring4.x]基于spring4.x纯注解的Web工程搭建

在前文中已经说明了如何基于 Spring4.x+ 版本开发纯注解的非web项目,链接如下: https://my.oschina.net/morpheusWB/blog/2985600 本文则主要说明,如何在Web项目中,"基于spring纯注解方式...

morpheusWB
昨天
18
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

返回顶部
顶部