给一个字符串S和一个字符串数组T(T中的字符串要比S短许多),设计一个算法, 在字符串S中查找T中的字符串

原创
2016/11/28 15:08
阅读数 718

给一个字符串S和一个字符串数组T(T中的字符串要比S短许多),设计一个算法, 在字符串S中查找T中的字符串。

解答

字符串的多模式匹配问题。

我们把S称为目标串,T中的字符串称为模式串。设目标串S的长度为m,模式串的平均长度为 n,共有k个模式串。如果我们用KMP算法(或BM算法)去处理每个模式串, 判断模式串是否在目标串中出现, 匹配一个模式串和目标串的时间为O(m+n),所以总时间复杂度为:O(k(m+n))。 一般实际应用中,目标串往往是一段文本,一篇文章,甚至是一个基因库, 而模式串则是一些较短的字符串,也就是m一般要远大于n。 这时候如果我们要匹配的模式串非常多(即k非常大),那么我们使用上述算法就会非常慢。 这也是为什么KMP或BM一般只用于单模式匹配,而不用于多模式匹配。

那么有哪些算法可以解决多模式匹配问题呢?貌似还挺多的,Trie树,AC自动机,WM算法, 后缀树等等。我们先从简单的Trie树入手来解决这个问题。

Trie树,又称为字典树,单词查找树或前缀树,是一种用于快速检索的多叉树结构。 比如英文字母的字典树是一个26叉树,数字的字典树是一个10叉树。

Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间,这也是为什么它被叫前缀树。

如果我们有以下单词:abc, abcd, abd, b, bcd, efg, hig, 可以构造如下Trie树: (最右边的最后一条边少了一个字母)

 

回到我们的题目,现在要在字符串S中查找T中的字符串是否出现(或查找它们出现的位置), 这要怎么和Trie扯上关系呢?

假设字符串S = “abcd",那么它的所有后缀是:

abcd
bcd
cd
d

我们发现,如果一个串t是S的子串,那么t一定是S某个后缀的前缀。比如t = bc, 那么它是后缀bcd的前缀;又比如说t = c,那么它是后缀cd的前缀。

因此,我们只需要将字符串S的所有后缀构成一棵Trie树(后缀Trie), 然后查询模式串是否在该Trie树中出现即可。如果模式串t的长度为n, 那么我们从根结点向下匹配,可以用O(n)的时间得出t是否为S的子串。

下图是BANANAS的后缀Trie:

 

后缀Trie的查找效率很优秀,如果你要查找一个长度为n的字符串,只需要O(n)的时间, 比较次数就是字符串的长度,相当给力。 但是,构造字符串S的后缀Trie却需要O(m2 )的时间, (m为S的长度),及O(m2 )的空间。

 

 

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  1. package Hard;  
  2.   
  3. import java.util.ArrayList;  
  4. import java.util.HashMap;  
  5.   
  6.   
  7. /** 
  8.  * Given a string s and an array of smaller strings T, design a method to search s for each small string in T. 
  9.  
  10. 译文: 
  11.  
  12. 给一个字符串S和一个字符串数组T(T中的字符串要比S短许多),设计一个算法, 在字符串S中查找T中的字符串。 
  13.  * 
  14.  */  
  15. public class S18_8 {  
  16.   
  17.     // 后缀树节点  
  18.     static class SuffixTreeNode {  
  19.         HashMap<Character, SuffixTreeNode> children = new HashMap<Character, SuffixTreeNode>();  
  20.   
  21.         char value;  
  22.         ArrayList<Integer> indexes = new ArrayList<Integer>();  
  23.   
  24.         public SuffixTreeNode() {  
  25.         }  
  26.   
  27.         public void insertString(String s, int index) {  
  28.             indexes.add(index);  
  29.             if (s != null && s.length() > 0) {  
  30.                 value = s.charAt(0);  
  31.                 SuffixTreeNode child = null;  
  32.                 if (children.containsKey(value)) {  
  33.                     child = children.get(value);  
  34.                 } else {  
  35.                     child = new SuffixTreeNode();  
  36.                     children.put(value, child);  
  37.                 }  
  38.                 String remainder = s.substring(1);  
  39.                 child.insertString(remainder, index);  
  40.             }  
  41.         }  
  42.   
  43.         public ArrayList<Integer> search(String s) {  
  44.             if (s == null || s.length() == 0) {  
  45.                 return indexes;  
  46.             } else {  
  47.                 char first = s.charAt(0);  
  48.                 if (children.containsKey(first)) {  
  49.                     String remainder = s.substring(1);  
  50.                     return children.get(first).search(remainder);  
  51.                 }  
  52.             }  
  53.             return null;  
  54.         }  
  55.     }  
  56.   
  57.     // 后缀树  
  58.     static class SuffixTree {  
  59.         SuffixTreeNode root = new SuffixTreeNode();  
  60.   
  61.         public SuffixTree(String s) {  
  62.             for (int i = 0; i < s.length(); i++) {  
  63.                 String suffix = s.substring(i);  
  64.                 root.insertString(suffix, i);  
  65.             }  
  66.         }  
  67.   
  68.         public ArrayList<Integer> search(String s) {  
  69.             return root.search(s);  
  70.         }  
  71.     }  
  72.   
  73.     public static void main(String[] args) {  
  74.         String testString = "mississippi";  
  75.         String[] stringList = { "is", "sip", "hi", "sis" };  
  76.         SuffixTree tree = new SuffixTree(testString);  
  77.         for (String s : stringList) {  
  78.             ArrayList<Integer> list = tree.search(s);  
  79.             if (list != null) {  
  80.                 System.out.println(s + ": " + list.toString());  
  81.             }  
  82.         }  
  83.     }  
  84.   
  85. }  
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