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算法学习笔记之百钱买百鸡问题

Mr_Nice
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发布于 2016/05/22 20:00
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百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题,题目很简单:公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡3只一文钱, 用100文钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有,问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100文钱?
我们可以设公鸡为x,母鸡为y,小鸡为z,可以得出下列方程:
x + y +z=100;
5x + 3y + z/3 = 100;
再看看x,y,z的取值,只有100文钱,5x < 100 =>x < 20,同理y < 33 ,则 z = 100 - x - y;
则写出下列程序:

private static void BQBJ() {
        //公鸡的上限
        for (int x = 1; x  < 20; x++) {
            //母鸡的上限
            for (int y = 1; y < 33; y++) {
                //剩余小鸡的数量
                int z = 100 - x - y;
                if ((z%3 == 0) && (5*x + 3*y + z/3) == 100){
                    System.out.println("公鸡=" + x + ";母鸡=" + y + ";小鸡=" + z);
                }
            }
        }
    }

输出为:
这里写图片描述
我们要知道目前的时间复杂度是O(N2),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的,最多最多能让人接受的是O(N)。
下面来看第二种方式:

x+y+z = 100        ①
5x+3y+z/3 = 100    ②

令②x3-① 可得

7x+4y = 100

=>y = 25-(7/4)x ③

又因为0 < y < 100 的自然数,则可令

 x = 4k         ④

将④代入③可得

=> y = 25-7k ⑤

将④⑤代入①可知

=> z = 75+3k ⑥

要保证 0 < x,y,z < 100 的话,k的取值范围只能是1,2,3
代码为:

//m为钱数,n为鸡数
private static void BQBJ(int m, int n) {
        int x,y,z;
        for (int k = 1; k < 4; k++) {
            x = 4*k;
            y = 25 - 7*k;
            z = 3*k + 75;
            System.out.println("公鸡=" + x + ";母鸡=" + y + ";小鸡=" + z);
        }
    }

运行结果:
这里写图片描述
这一次我们做到了O(n)的时间复杂度,能接受,感觉还不错。

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Mr_Nice
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