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java 排序算法

C
 Chenmeifen
发布于 2015/10/18 20:10
字数 4384
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一、直接插入排序

直接插入排序是有一个已经有序的数据序列,要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数,但要求插入后此数据序列仍然有序;排序的主要思想是:将有序数存放在数组a中,要插入的数为x,首先要确定x在数组a中的位置p,然后将数组a中p位置以后的数都往后移动一位,空出a(p),然后将x放入a(p)位置,这样即可实现插完以后的数据仍然有序。

例:

【44】32 87 2 43 23 1

第一趟排序:【32 44】 87 2 43 23 1   32比44小,放在44前面,44后移

第二趟排序:【32 44 87】 2 43 23 1   87<32 44 ,放在后面

第三趟排序:【2 32 44 87】 43 23 1   2< 32 44 87,放在32前面,32及后面数据后移

第四趟排序:【2 32 43 44 87】 23 1    ......

第五趟排序:【2 23 32 43 44 87】 1

第六趟排序:【1 2 23 32 43 44 87】

代码示例:

public void insertSort(){
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        int temp=0;
        System.out.println("排序过程:");
        for(int i=1;i<a.length;i++){
            int j=i-1;
            temp=a[i];
            for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
                a[j+1]=a[j];//大于当前值的全部后移一位
            }
            a[j+1]=temp;//在移出来的位置插入该值
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }

运行结果:

排序过程:
[32, 44, 87, 2, 43, 23, 1]
[32, 44, 87, 2, 43, 23, 1]
[2, 32, 44, 87, 43, 23, 1]
[2, 32, 43, 44, 87, 23, 1]
[2, 23, 32, 43, 44, 87, 1]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]

二、二分插入排序法

二分法插入排序的思想和直接插入一样,只是找合适的插入位置的方式不同,这里是按二分法找到合适的位置,可以减少比较的次数。

例:

【44 32 87 2 43 23 46】

...

最后一趟:

【2 23 32 43 44 87】 46  

left->2(0)  ; mid->32(2);  righ->87(5)   46>32

left->43(3)  ; mid->44(4);  right->87(5)   46>44

left->87 (5) ; mid->87(5);  right->87(5)   46<87

left:(5)  ; mid:--;  right:(4)

代码示例:

public void binaryInsertSort() {
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 46};
        System.out.println("排序过程:");
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int temp = a[i];
            int left = 0;
            int right = i-1;
            int mid = 0;
            while(left<=right){
                mid = (left+right)/2;
                if(temp<a[mid]){
                    right = mid-1;
                }else{
                    left = mid+1;
                }
            }
            for (int j = i-1; j >= left; j--) {
                a[j+1] = a[j];
            }
            if(left != i){
                a[left] = temp;
            }
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }

运行结果:

排序过程:
[44, 32, 87, 2, 43, 23, 46]
[32, 44, 87, 2, 43, 23, 46]
[32, 44, 87, 2, 43, 23, 46]
[2, 32, 44, 87, 43, 23, 46]
[2, 32, 43, 44, 87, 23, 46]
[2, 23, 32, 43, 44, 87, 46]
[2, 23, 32, 43, 44, 46, 87]

三、希尔排序

希尔排序是插入排序的一种类型,也可以用一个形象的叫法缩小增量法。基本思想就是把一个数组分为好几个数组,有点像分治法,不过这里的划分是用一个常量d来控制。

这个0<d<n,n为数组的长度。这个算法有了插入排序的速度,也可以算是一个改进算法,在插入算法中,如果有一个最小的数在数组的最后面,用插入算法就会重最后一个

位置移动到第一个,这样就会浪费很大,使用这个改进的希尔排序可以实现数据元素的大跨度的移动。也就是这个算法的优越之处。

例:

【44 32 87 2 43 23 1】

d=4时 分组为:【44 43】【32 23】 【87 1】

排序后 43 23 1 2 44 32 87

d=2时 分组为:【43 1 44 87】 【23 2 32】

排序后 1 2 43 23 44 32 87

d=1时 分组 【1 2 43 23 44 32 87

排序后:1 2 23 32 43 44 87

代码示例:

public void shellSort(){
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        System.out.println("排序过程:");
        double d1=a.length;
        int temp=0;
        while(true){
            d1= Math.ceil(d1/2);
            int d=(int) d1;
            for(int x=0;x<d;x++){
                for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){//直接插入排序
                    int j=i-d;
                    temp=a[i];
                    for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
                        a[j+d]=a[j];
                    }
                    a[j+d]=temp;
                }
            }

            System.out.println(Arrays.toString(a));
            if(d==1)
            break;
        }
    }

运行结果:

排序过程:
[43, 23, 1, 2, 44, 32, 87]
[1, 2, 43, 23, 44, 32, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]

四、冒泡排序

基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。

示例代码:

public void bubbleSort(){
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        int temp=0;
        for(int i=0;i<a.length-1;i++){
            for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
                if(a[j]>a[j+1]){
                    temp=a[j];
                    a[j]=a[j+1];
                    a[j+1]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

五、快速排序

快速排序 对冒泡排序的一种改进,若初始记录序列按关键字有序或基本有序,蜕化为冒泡排序。使用的是递归原理,在所有同数量级O(n longn) 的排序方法中,其平均性能最好。就平均时间而言,是目前被认为最好的一种内部排序方法
基本思想是:通过一躺排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
三个指针: 第一个指针称为pivotkey指针(枢轴),第二个指针和第三个指针分别为left指针和right指针,分别指向最左边的值和最右边的值。left指针和right指针从两边同时向中间逼近,在逼近的过程中不停的与枢轴比较,将比枢轴小的元素移到低端,将比枢轴大的元素移到高端,枢轴选定后永远不变,最终在中间,前小后大。

例:

【44 32 87 2 43 23 1】

pivotkey->44(0)  left->44(0)  right->1(6)

44>1:  1 32 87 2 43 23 44

pivotkey->44(6)  left->32(1)  right->44(6)

44>32:顺序不变

pivotkey->44(6)  left->87(2)  right->44(6)

44<87: 32 44 2 43 23 87

pivotkey->44(2)  left->44(2)  right->23(5)

44>23: 32 23 2 43 44 87

pivotkey->44(5)  left->2(3)  right->44(5)

44>2:顺序不变

pivotkey->44(5)  left->43(4)  right->44(5)

44>43:顺序不变

pivotkey->44(5)  left->44(5)  right->44(5)

【1 32 23 2 43】 44 【87】

......

代码示例

public void quickSort(){
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        quick(a);
    }
    public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
        int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴
        while (low < high) {
            while (low < high && list[high] >= tmp) {

                high--;
            }
            list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端
            while (low < high && list[low] <= tmp) {
                low++;
            }
            list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端
        }
        list[low] = tmp;              //中轴记录到尾

        System.out.println(Arrays.toString(list));
        return low;                   //返回中轴的位置
    }
    public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二
            _quickSort(list, low, middle - 1);        //对低字表进行递归排序
            _quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序
        }
    }
    public void quick(int[] a2) {
        if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空
            _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);
        }
    }

运行结果:

[1, 32, 23, 2, 43, 44, 87]
[1, 32, 23, 2, 43, 44, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]



六、直接选择排序

选择排序是每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。

选择排序是不稳定的排序方法。

例:

【44 32 87 2 43 23 1】

第一趟排序:1【32 87 2 43 23 44】 最小值 1 与第一个交换

第二趟排序:1 2【87 32 43 23 44】 最小值 2 与第二个交换

第三趟排序:1 2 23【32 43 87 44】......

第四趟排序:1 2 23 32【43 87 44】......

第五趟排序:1 2 23 32 43【87 44】......

第六趟排序:1 2 23 32 43 44【87】......


代码示例:

public void selectSort(){
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        int position=0;//记下最小值的下标
        System.out.println("排序过程:");
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            int j=i+1;
            position=i;
            int temp=a[i];
            for(;j<a.length;j++){
                if(a[j]<temp){
                    temp=a[j];
                    position=j;
                }
            }
            a[position]=a[i];
            a[i]=temp;
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }

运行结果:

排序过程:
[1, 32, 87, 2, 43, 23, 44]
[1, 2, 87, 32, 43, 23, 44]
[1, 2, 23, 32, 43, 87, 44]
[1, 2, 23, 32, 43, 87, 44]
[1, 2, 23, 32, 43, 87, 44]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]

七、堆排序

基本思想:堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

例:【44 32 87 2 43 23 1】

生成大顶堆:

87

43 44

2 32 23 1

1与87交换 :【1 43 44 2 32 23】 87

重新生成大顶堆:

44

43 23 

2 32 1

44与1交换:【1 43 23 2 32】 44 87

重新生成大顶堆:

43

32 23

2 1

43与1交换:【1 32 23 2】43 44 87

重新生成大顶堆

32

2 23

1

32与1交换:【1 2 23】32 44 87

......

最终结果:1 2 23 32 44 87

代码示例:

public  void heapSort(){
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        System.out.println("排序过程");
        int arrayLength=a.length;
        //循环建堆
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
            //建堆

            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
            //交换堆顶和最后一个元素
            swap(a,0,arrayLength-1-i);
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }

    private  void swap(int[] data, int i, int j) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int tmp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=tmp;
    }
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
        // TODO Auto-generated method stub
        //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){
                    //若果右子节点的值较大
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
                        biggerIndex++;
                    }
                }
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
                if(data[k]<data[biggerIndex]){
                    //交换他们
                    swap(data,k,biggerIndex);
                    //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
                    k=biggerIndex;
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }

运行结果

排序过程
[1, 43, 44, 2, 32, 23, 87]
[1, 43, 23, 2, 32, 44, 87]
[1, 32, 23, 2, 43, 44, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]

八、归并排序

归并排序(Merge)是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。

归并排序算法稳定,数组需要O(n)的额外空间,链表需要O(log(n))的额外空间,时间复杂度为O(nlog(n)),算法不是自适应的,不需要对数据的随机读取。

工作原理:

1、申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列

2、设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

3、比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置

4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾

5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

例:

44 32 87 2 43 23 1

【32 44】【87 2】【43 23】【1】

【32 44】【2 87】【43 23】【1】

【2 32 44 87】【43 23】【1】

【2 32 44 87】【23 43】【1】

【2 32 44 87】【1 23 43】

【1 2 23 32 43 44 87】
代码示例:

 public static void mergeSort() {
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        sort(a, 0, a.length - 1);
    }

    public static void sort(int[] data, int left, int right) {
        if (left >= right)
            return;
        // 找出中间索引
        int center = (left + right) / 2;
        // 对左边数组进行递归
        sort(data, left, center);
        // 对右边数组进行递归
        sort(data, center + 1, right);
        // 合并
        merge(data, left, center, right);
    }

    /**
     * 将两个数组进行归并,归并前面2个数组已有序,归并后依然有序
     *
     * @param data
     *            数组对象
     * @param left
     *            左数组的第一个元素的索引
     * @param center
     *            左数组的最后一个元素的索引,center+1是右数组第一个元素的索引
     * @param right
     *            右数组最后一个元素的索引
     */
    public static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
        // 临时数组
        int[] tmpArr = new int[data.length];
        // 右数组第一个元素索引
        int mid = center + 1;
        // third 记录临时数组的索引
        int third = left;
        // 缓存左数组第一个元素的索引
        int tmp = left;
        while (left <= center && mid <= right) {
            // 从两个数组中取出最小的放入临时数组
            if (data[left] <= data[mid]) {
                tmpArr[third++] = data[left++];
            } else {
                tmpArr[third++] = data[mid++];
            }
        }
        // 剩余部分依次放入临时数组(实际上两个while只会执行其中一个)
        while (mid <= right) {
            tmpArr[third++] = data[mid++];
        }
        while (left <= center) {
            tmpArr[third++] = data[left++];
        }
        // 将临时数组中的内容拷贝回原数组中
        // (原left-right范围的内容被复制回原数组)
        while (tmp <= right) {
            data[tmp] = tmpArr[tmp++];
        }

        System.out.println(Arrays.toString(data));
    }

运行结果:

[32, 44, 87, 2, 43, 23, 1]
[32, 44, 2, 87, 43, 23, 1]
[2, 32, 44, 87, 43, 23, 1]
[2, 32, 44, 87, 23, 43, 1]
[2, 32, 44, 87, 1, 23, 43]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]

九、基数排序

基数排序已经不再是一种常规的排序方式,它更多地像一种排序方法的应用,基数排序必须依赖于另外的排序方法。基数排序的总体思路就是将待排序数据拆分成多个关键字进行排序,也就是说,基数排序的实质是多关键字排序。

多关键字排序的思路是将待排数据里德排序关键字拆分成多个排序关键字;第1个排序关键字,第2个排序关键字,第3个排序关键字......然后,根据子关键字对待排序数据进行排序。

基本思想:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

例:

44 32 87 2 43 23 1

个位数从小到大

1

32 2

43 23

44

87

排序后:1 32 2 43 23 44 87

十位数从小到大

1 2

23

32

43 44

87

排序后:1 2 23 32 43 44 87

代码示例:

public void radixSort(){
        int a[]={44, 32, 87, 2, 43, 23, 1};
        sort(a);
    }
    public  void sort(int[] array){

        //首先确定排序的趟数;
        int max=array[0];
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            if(array[i]>max){
                max=array[i];
            }
        }

        int time=0;
        //判断位数;
        while(max>0){
            max/=10;
            time++;
        }

        //建立10个队列;
        List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();
        for(int i=0;i<10;i++){
            ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();
            queue.add(queue1);
        }

        //进行time次分配和收集;
        for(int i=0;i<time;i++){

            //分配数组元素;
            for(int j=0;j<array.length;j++){
                //得到数字的第time+1位数;
                int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);
                ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);
                queue2.add(array[j]);
                queue.set(x, queue2);
            }
            int count=0;//元素计数器;
            //收集队列元素;
            for(int k=0;k<10;k++){
                while(queue.get(k).size()>0){
                    ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);
                    array[count]=queue3.get(0);
                    queue3.remove(0);
                    count++;
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(array));
        }
    }

运行结果:

[1, 32, 2, 43, 23, 44, 87]
[1, 2, 23, 32, 43, 44, 87]


十、各种排序的比较:

参考链接:

http://blog.csdn.net/without0815/article/details/7697916

http://blog.csdn.net/hkx1n/article/details/3922249



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