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Java版二叉树的三种遍历方法

孟飞阳
 孟飞阳
发布于 2017/02/13 14:52
字数 1520
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基础概念

二叉树(binary tree)是一棵树,其中每个结点都不能有多于两个儿子。

二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:

(1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值;

(2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值;

(3)左、右子树也分别为二叉排序树;

数据结构(Java描述)之二叉树

 

二叉树的遍历

二叉树的遍历是指从根节点出发,按照某种次序依次访问二叉树中所有结点,使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。二叉树的遍历方式有很多,主要有前序遍历,中序遍历,后序遍历。

前序遍历

前序遍历的规则是:若二叉树为空,则空操作返回,否则先访问根节点,然后前序遍历左子树,再前序遍历右子树

数据结构(Java描述)之二叉树

中序遍历

中序遍历的规则是:若树为空,则空操作返回;否则从根节点开始(注意并不是先访问根节点),中序遍历根节点的左子树,然后是访问根节点,最后中序遍历右子树。可以看到,如果是二叉排序树,中序遍历的结果就是个有序序列。

数据结构(Java描述)之二叉树

后序遍历

后序遍历的规则是:若树为空,则空操作返回;然后先遍历左子树,再遍历右子树,最后访问根结点,在遍历左、右子树时,仍然先遍历左子树,然后遍历右子树,最后遍历根结点。

数据结构(Java描述)之二叉树

 

删除结点

对于二叉排序树的其他操作,比如插入,遍历等,比较容易理解;而删除操作相对复杂。对于要删除的结点,有以下三种情况:

1.叶子结点;

2.仅有左子树或右子树的结点

3.左右子树都有结点

对于1(要删除结点为叶子结点)直接删除,即直接解除父节点的引用即可,对于第2种情况(要删除的结点仅有一个儿子),只需用子结点替换掉父节点即可;而对于要删除的结点有两个儿子的情况,比较常用处理逻辑为,在其子树中找寻一个结点来替换,而这个结点我们成为中序后继结点。

数据结构(Java描述)之二叉树

可以看到,我们找到的这个用来替换的结点,可以是删除结点的右子树的最小结点(6),也可以是其左子树的最大结点(4),这样可以保证替换后树的整体结构不用发生变化。为什么称为中序后继结点呢?我们来看下这棵树的中序遍历结果 1-2-3-4-5-6-7-8-9。可以很清晰的看到,其实要找的这个结点,可以是结点5的前驱或者后继。

 

代码实现

package demo3;
 public class BinaryTree { 
	 //根节点
	 private Node root; 
	 /** 树的结点 */ 
	  private static class Node{ 
		  //数据域 
		  private long data; 
		  //左子结点 
		  private Node leftChild; 
		  //右子结点 
		  private Node rightChild; 
		  Node(long data){ 
			  this.data = data; 
			  } 
		  } 
	 	public void insert(long data){ 
	 		Node newNode = new Node(data); 
	 		Node currNode = root; 
	 		Node parentNode; 
	 		//如果是空树 
	 		if(root == null){ 
	 		 root = newNode; 
	 		 return; 
	 		 } 
	 		while(true){ 
	 		 parentNode = currNode; 
	 			 //向右搜寻 
	 			 if(data > currNode.data){ 
	 				 currNode = currNode.rightChild; 
	 				 if(currNode == null){ 
	 				 parentNode.rightChild = newNode; 
	 				 return; 
	 				 } 
	 				 }else{ 
	 					 //向左搜寻 
	 					 currNode = currNode.leftChild; 
	 					 if(currNode == null){ 
	 					 parentNode.leftChild = newNode; 
	 					 return; 
	 					 } 
	 					 } 
	 			 } 
	 		 
	 		 } 
	 	 
	 	 /** 
	 	 * 前序遍历 
	 	 * @param currNode 
	 	 */ 
	 	 public void preOrder(Node currNode){ 
	 		 if(currNode == null){ 
	 		 return; 
	 		 } 
	 		 System.out.print(currNode.data+" "); 
	 		 preOrder(currNode.leftChild); 
	 		 preOrder(currNode.rightChild); 
	 		 } 
	 	 
	 	 
	 	/* 
	 	 * 中序遍历
	 	 */ 
	 	 public void inOrder(Node currNode){ 
	 		 if(currNode == null){ 
	 			return; 
	 		 } 
	 		 inOrder(currNode.leftChild); 
	 		 System.out.print(currNode.data+" "); 
	 		 inOrder(currNode.rightChild); 
	 		}

	 	/**查找结点*/
	 	public Node find(long data){
	 		Node currNode = root;
	 		while(currNode!=null){
	 		 if(data>currNode.data){
	 			 currNode = currNode.rightChild;
	 			 }else if(data<currNode.data){
	 				 currNode = currNode.leftChild;
	 				 }else{
	 					 return currNode;
	 					 }
	 		 }
	 		 return null;
	 		 }
	 	/**
	 	 *  后序遍历 
         * @param currNode
         */
	 	public void postOrder(Node currNode){
	 		if(currNode == null){
	 			return;
	 			
	 			}
	 		 postOrder(currNode.leftChild);
	 		 postOrder(currNode.rightChild);
	 		 System.out.print(currNode.data+" ");
	 		 }
	 	  /** 删除结点
	 	   *  分为3种情况 
	 	   *  1.叶子结点 
	 	   *  2.该节点有一个子节点 
	 	   *  3.该节点有二个子节点 
	 	   *  @param data 
	 	   *  
	 	   */
	 	 public boolean delete(long data) throws Exception {
	 		 Node curr = root;
	 		
	 		 //保持一个父节点的引用
	 		 Node parent = curr;
	 		 //删除为左结点还是右界定啊
	 		 boolean isLeft = true;
	 		 while(curr != null && curr.data!=data){
	 		 parent = curr;
	 		 if(data > curr.data){
	 		 curr = curr.rightChild;
	 		 isLeft = false;
	 		 }else{
	 			 curr = curr.leftChild;
	 			 isLeft = true;
	 			 }
	 		 }
	 		 if(curr==null){
	 		 throw new Exception("要删除的结点不存在");
	 		 }
	 		 //第一种情况,要删除的结点为叶子结点
	 		 if(curr.leftChild == null && curr.rightChild == null){
	 			 if(curr == root){
	 			 root = null;
	 			 return true;
	 			 }
	 			 if(isLeft){ 
	 			 parent.leftChild = null;
	 			 }else{
	 			 parent.rightChild = null;
	 			 }
	 			 }else if(curr.leftChild == null){
	 				 //第二种情况,要删除的结点有一个子节点且是右子结点
	 				 if(curr == root){
	 				 root = curr.rightChild;
	 				 return true;
	 				 }
	 				 if(isLeft){
	 				 parent.leftChild = curr.rightChild;
	 				 }else{
	 				 parent.rightChild = curr.rightChild;
	 				 }
	 				 }else if(curr.rightChild == null){
	 					 //第二种情况,要删除的结点有一个子节点且是左子结点
	 					 if(curr == root){
	 					 root = curr.leftChild;
	 					 return true;
	 					 }
	 					 if(isLeft){
	 					 parent.leftChild = curr.leftChild;
	 					 }else{
	 						 parent.rightChild = curr.leftChild;
	 						 }
	 					 }else{
	 						 //第三种情况,也是最复杂的一种情况,要删除的结点有两个子节点,需要找寻中序后继结点
	 						 Node succeeder = getSucceeder(curr);
	 						 if(curr == root){
	 						 root = succeeder;
	 						 return true;
	 						 }
	 						 if(isLeft){
	 						 parent.leftChild = succeeder;
	 						 }else{ parent.rightChild = succeeder;
	 						 }
	 						 //当后继结点为删除结点的右子结点
	 						 succeeder.leftChild = curr.leftChild;
	 						
	 						 }
	 		 return true;
	 		 }
	 	 public Node getSucceeder(Node delNode){
	 		 Node succeeder = delNode;
	 		 Node parent = delNode;
	 		 Node currNode = delNode.rightChild;
	 		 //寻找后继结点
	 		 while(currNode != null){
	 		 parent = succeeder;
	 		 succeeder = currNode;
	 		 currNode = currNode.leftChild;
	 		 }
	 		 //如果后继结点不是要删除结点的右子结点
	 		 if(succeeder != delNode.rightChild){
	 		 parent.leftChild = succeeder.rightChild;
	 		 //将后继结点的左右子结点分别指向要删除结点的左右子节点
	 		 succeeder.leftChild = delNode.leftChild;
	 		 succeeder.rightChild = delNode.rightChild;
	 		 }
	 		 return succeeder;
	 		 
	 		}
	 	 public static void main(String []args) throws Exception {
	 		 BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); 
	 		 //插入操作 217 binaryTree.insert(5);
	 		 binaryTree.insert(2);
	 		 binaryTree.insert(8);
	 		 binaryTree.insert(1);
	 		 binaryTree.insert(3);
	 		 binaryTree.insert(6);
	 		 binaryTree.insert(10);	 		
	 		 //前序遍历
	 		 System.out.println("前序遍历:");
	 		 binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
	 		 System.out.println();
	 		 //中序遍历
	 		 System.out.println("中序遍历:");
	 		 binaryTree.inOrder(binaryTree.root);
	 		 System.out.println();
	 		 //后序遍历
	 		 System.out.println("后序遍历:");
	 		 binaryTree.postOrder(binaryTree.root);
	 		 System.out.println();
	 		 //查找结点
	 		 Node node = binaryTree.find(10);
	 		 System.out.println("找到结点,其值为:"+node.data);
	 		 //删除结点
	 		 binaryTree.delete(8);
	 		 System.out.print("删除结点8,中序遍历:");
	 		 binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
	 		 }
 }

执行结果

前序遍历: 5 2 1 3 8 6 10 
中序遍历: 1 2 3 5 6 8 10
后序遍历: 1 3 2 6 10 8 5 
找到结点,其值为:10 
删除结点8,中序遍历:5 2 1 3 10 6

© 著作权归作者所有

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