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希尔排序(Shell Sort)

 野渡书生
发布于 2016/05/03 10:59
字数 815
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1、定义

    希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D.L.Shell于1959年提出而得名。

2、基本思想

    先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

    该方法实质上是一种分组插入方法。

3、Shell排序算法实现

(1)、 不设监视哨的算法描述

  void ShellPass(SeqList R,int d)
   {//希尔排序中的一趟排序,d为当前增量
     for(i=d+1;i<=n;i++) //将R[d+1..n]分别插入各组当前的有序区
       if(R[i].key<R[i-d].key){
         R[0]=R[i];j=i-d; //R[0]只是暂存单元,不是哨兵
         do {//查找R[i]的插入位置
            R[j+d];=R[j]; //后移记录
            j=j-d; //查找前一记录
         }while(j>0&&R[0].key<R[j].key);
         R[j+d]=R[0]; //插入R[i]到正确的位置上
       } //endif
   } //ShellPass

  void  ShellSort(SeqList R)
   {
    int increment=n; //增量初值,不妨设n>0
    do {
          increment=increment/3+1; //求下一增量
          ShellPass(R,increment); //一趟增量为increment的Shell插入排序
       }while(increment>1)
    } //ShellSort

    注意:

    当增量d=1时,ShellPass和InsertSort基本一致,只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0",以防下标越界。

(2)、设监视哨的shell排序算法

4、算法分析

(1)、增量序列的选择

    Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

    好的增量序列的共同特征:

    ①  最后一个增量必须为1;

    ②  应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

    有人通过大量的实验,给出了目前较好的结果:当n较大时,比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

(2)、Shell排序的时间性能优于直接插入排序

    希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因:

    ①  当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

    ②  当n值较小时,n和n2的差别也较小,即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。

    ③  在希尔排序开始时增量较大,分组较多,每组的记录数目少,故各组内直接插入较快,后来增量di逐渐缩小,分组数逐渐减少,而各组的记录数目逐渐增多,但由于已经按di-1作为距离排过序,使文件较接近于有序状态,所以新的一趟排序过程也较快。

    因此,希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

(3)、稳定性

    希尔排序是不稳定的。参见上述实例,该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。


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