魔术索引II

原创
2016/08/15 20:30
阅读数 415
  • 在数组A[0..n-1]中,有所谓的魔术索引,满足条件A[i]=i。给定一个不下降序列,元素值可能相同,编写一个方法,判断在数组A中是否存在魔术索引。请思考一种复杂度优于o(n)的方法。 给定一个int数组A和int n代表数组大小,请返回一个bool,代表是否存在魔术索引。
  • 测试例子如下所示:[1,1,3,4,5], 返回:true
//首先应该注意的是不过mid是否大于或者小于arr[mid],魔数都有可能出现在左边或者右边代码如下
import java.util.*;
public class MagicIndex {
    public boolean findMagicIndex(int[] A, int n) {
		if(n == 0) return false;
        return findMagic(A, 0, n - 1);
    }
    public boolean findMagic(int [] A, int start ,int end){
        if(start > end)
            return false;
        int mid = (start + end)/2;
        if(A[mid] == mid)
            return true;
        return findMagic(A, start, mid - 1) || findMagic(A, mid + 1, end);
    }
}

一种更好的方案是下面这种方法

  • 应该是从i:0~n - 1进行遍历,如果当前A[i] == i,返回true;如果A[i] < i, 则i ++;如果A[i] > i,则令i = A[i],即跳过A[i] - i个元素(因为序列是非递减的,所以A[i] > i时,至少到i = A[i]处,才有可能出现A[i] == i)。
  • 例如2, 2, 2, 4, 5序列,i == 0时,A[i] = 2,则应跳过i = 1,直接比较i = 2处。
  • 代码如下所示:
class MagicIndex {
public:
    bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {
        // write code here
        if(0 == n)
            return true;
        int i;
        for(i = 0; i < n;)
            {
            if(A[i] == i)
                return true;
            else
                if(A[i] < i)
                i ++;
            else
                i = A[i];
        }
        return false;
    }
};
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