- 在数组A[0..n-1]中,有所谓的魔术索引,满足条件A[i]=i。给定一个不下降序列,元素值可能相同,编写一个方法,判断在数组A中是否存在魔术索引。请思考一种复杂度优于o(n)的方法。 给定一个int数组A和int n代表数组大小,请返回一个bool,代表是否存在魔术索引。
- 测试例子如下所示:[1,1,3,4,5], 返回:true
//首先应该注意的是不过mid是否大于或者小于arr[mid],魔数都有可能出现在左边或者右边代码如下
import java.util.*;
public class MagicIndex {
public boolean findMagicIndex(int[] A, int n) {
if(n == 0) return false;
return findMagic(A, 0, n - 1);
}
public boolean findMagic(int [] A, int start ,int end){
if(start > end)
return false;
int mid = (start + end)/2;
if(A[mid] == mid)
return true;
return findMagic(A, start, mid - 1) || findMagic(A, mid + 1, end);
}
}
一种更好的方案是下面这种方法
- 应该是从i:0~n - 1进行遍历,如果当前A[i] == i,返回true;如果A[i] < i, 则i ++;如果A[i] > i,则令i = A[i],即跳过A[i] - i个元素(因为序列是非递减的,所以A[i] > i时,至少到i = A[i]处,才有可能出现A[i] == i)。
- 例如2, 2, 2, 4, 5序列,i == 0时,A[i] = 2,则应跳过i = 1,直接比较i = 2处。
- 代码如下所示:
class MagicIndex {
public:
bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {
// write code here
if(0 == n)
return true;
int i;
for(i = 0; i < n;)
{
if(A[i] == i)
return true;
else
if(A[i] < i)
i ++;
else
i = A[i];
}
return false;
}
};