文档章节

向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)概念及几何意义解读

小叮当_加V
 小叮当_加V
发布于 2017/07/28 10:19
字数 629
阅读 451
收藏 0

向量是由n个实数组成的一个n行1列(n*1)或一个1行n列(1*n)的有序数组;

 

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘的结果是一个标量

 

点乘公式

 

对于向量a和向量b:

 

                                                           

 

a和b的点积公式为:

 

 

 

要求一维向量a和向量b的行列数相同。

 

点乘几何意义

 

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影,有公式:

 

 

推导过程如下,首先看一下向量组成:

 

 

 

定义向量:

 

 

根据三角形余弦定理有:

 

 

根据关系c=a-b(a、b、c均为向量)有:

 

 

即:

 

向量a,b的长度都是可以计算的已知量,从而有a和b间的夹角θ:

 

 

根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向,是否正交(也就是垂直)等方向关系,具体对应关系为:


     a·b>0    方向基本相同,夹角在0°到90°之间

     a·b=0    正交,相互垂直  

     a·b<0    方向基本相反,夹角在90°到180°之间 

 

叉乘公式

 

两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

 

对于向量a和向量b:

 

 

a和b的叉乘公式为:

 

 

其中:

 

 

根据i、j、k间关系,有:

 

 

 

 

叉乘几何意义

 

 

在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

 

在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示: 

 

 

在二维空间中,叉乘还有另外一个几何意义就是:aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。

本文转载自:http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832

共有 人打赏支持
小叮当_加V
粉丝 4
博文 98
码字总数 19908
作品 0
东城
私信 提问
向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)概念及几何意义解读

向量是由n个实数组成的一个n行1列(n1)或一个1行n列(1n)的有序数组; 向量的点乘,也叫向量的内积、数量积,对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,点乘...

球球
2017/11/05
0
0
总结下线代中的基本知识点

线代的重要性只要上大学的都知道它的重要性,不仅在计算机专业其他理工科都是特别重要的,在大学大多都只教授了计算,并没有多少实质(不绝对),今天的计算机又非常牛逼,意义在哪里,先看个知...

多了去的YangXuLei
2017/07/29
0
0
从零开始一起学习SLAM | 不推公式,如何真正理解对极约束?

自从小白向师兄学习了李群李代数和相机成像模型的基本原理后,感觉书上的内容没那么难了,公式推导也能推得动了,感觉进步神速,不过最近小白在学习对极几何,貌似又遇到了麻烦。。。 小白:...

计算机视觉life
2018/12/05
0
0
常见凸多边形判断方法

凸多边形的判定方法 在计算几何和地理信息系统中,多边形的凹凸性判定十分重要。那么什么是凹多边形和凸多边形呢?首先,我们从直观上来理解,凸多边形就是多边形任意两个顶点的连线在多边形...

长平狐
2013/12/25
355
0
向量几何在游戏编程中的使用系列四之简单的2-D追踪

简单的2-D追踪   Andre Lamothe说:“向量几何是游戏程序员最好的朋友”。一点不假,向量几何在游戏编程中的地位不容忽视,因为在游戏程序员的眼中,显示屏幕就是一个坐标系,运动物体的轨...

刘学炜
2012/09/07
0
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

Flink 幕后之内存管理

Flink 幕后之内存管理 引言 目前很多大数据处理框架,例如Hadoop、Spark、Storm、Flink等。它们都基于JVM语言开发(java or scala),运行在JVM上。为了加速合并或者排序(基于磁盘的方式通常...

moyiguke
32分钟前
3
0
风起云涌,看云计算如何赋能媒体行业?

在媒体行业的转型升级中,云计算的出现多维度促进了媒体融合,打破传统媒体行业与新媒体的界限和竞争格局,在媒体素材管理、移动端功能演进的过程中扮演着重要角色,颠覆了传统媒体新闻采编、...

七牛云
35分钟前
1
0
Mybatis开发遇到问题汇总

mybatis 中![CDATA[...]] 在今天使用Mybatis的xml文件中写sql语句时写入了一些特殊字符 如 < > & 等,但解析xml文件的时候会被转义,事实上并不希望它被转义,可以使用<![CDATA[ ]]>. 这是XML...

wangwei2134
43分钟前
3
0
参数验证 @Validated 和 @Valid 的区别

来源:blog.csdn.net/qq_27680317/article/details/79970590 整编:Java技术栈(公众号ID:javastack) Spring Validation验证框架对参数的验证机制提供了@Validated(Spring's JSR-303 规范......

Java技术栈
45分钟前
1
0
JS实现继承的几种方式

前言 JS作为面向对象的弱类型语言,继承也是其非常强大的特性之一。那么如何在JS中实现继承呢?让我们拭目以待。 JS继承的实现方式 既然要实现继承,那么首先我们得有一个父类,代码如下: ...

不负好时光
49分钟前
3
0

没有更多内容

加载失败,请刷新页面

加载更多

返回顶部
顶部