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快速排序java

sitaluoduoxi
 sitaluoduoxi
发布于 2016/07/26 22:13
字数 1028
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设要排序的数组是A[0]……A[N-1],首先任意选取一个数据(通常选用数组的第一个数)作为关键数据,

 

然后将所有比它小的数都放到它前面,所有比它大的数都放到它后面,这个过程称为一趟快速排序。

 

然后对关键字前面和后面的部分分别再进行上面的步骤。

 

一趟快速排序的算法是:

 

1)设置两个变量i、j,排序开始的时候:i=0,j=N-1;

 

2)以第一个数组元素作为关键数据,赋值给key,即key=A[0];

 

3)从j开始向前搜索,即由后开始向前搜索(j--),找到第一个小于key的值A[j],将A[j]和A[i]互换;

 

4)从i开始向后搜索,即由前开始向后搜索(i++),找到第一个大于key的A[i],将A[i]和A[j]互换;

 

5)重复第3、4步,直到i=j; (3,4步中,没找到符合条件的值,即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值,

 

使得j=j-1,i=i+1,直至找到为止。找到符合条件的值,进行交换的时候i, j指针位置不变。

 

另外,i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候,此时令循环结束)。

 

下面是选取第一个元素用作枢纽元素的快速排序实现:

 
public static void quickSort(int[] datas, int low, int high) {
		if(low < high){
			int privot = getPrivot(datas, low, high);
			quickSort(datas, low, privot - 1);
			quickSort(datas, privot + 1, high);
		}
	}
	
	private static int getPrivot(int[] datas, int low, int high) {
		int temp = datas[low];
		while (low < high) {
			while (low < high && datas[high] > temp) {
				high--;
			}
			datas[low] = datas[high];
			while (low < high && datas[low] < temp) {
				low++;
			}
			datas[high] = datas[low];                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
		}
		datas[low] = temp;
		return low;
	}

 

 

 

时间复杂度:
最坏情况:枢纽元素始终是最小元素,O(n^2)

 

 

 

 

  public  static  void quickSort( int[] datas,  int low,  int high) {  //T(N)

 

 

 

     if (low < high){  

 

 

 

         int privot = getPrivot(datas, low, high);  // cN  此处两边分别 low hight 分 别向中间移动,移动的总次数为 N

 

 

 

        quickSort(datas, low, privot -  1 ); // T(i)

 

 

 

       quickSort(datas, privot +  1, high);  //T(N-i-1)

 

 

 

    }  
}  

 

 

 

---> T(N) = T(i) + T(N-i-1) + cN

 

 

 

i = 0

 

 

 

 ---> T(N) = T(N-1) + cN + 1  (T(0) = 1 )

 

 

 

忽略 T(0) = 1,

 

 

 

--->

 

 

 

T(N) = T(N-1) + cN

 

 

 

T(N-1) = T(N-2) + c(N-1)

 

 

 

T(N-2) = T(N-3) + c(N-2)

 

 

 

....

 

 

 

T(2) = T(1) + c 2

 

 

 

两边相加

 

 

 

--->

 

 

 

T(N) = T(1) +  = O(N^2)

 

 

 

最好情况:枢纽元素正好位于正中间,O(n log n)

 

 

 

假设两个子数组刚好为原数组的一半

 

 

 

则:

 

 

 

T(N) = T(i) + T(N-i-1) + cN

 

 

 

T(N) = T(N/2) + T(N/2) + cN = 2 T(N/2) + cN

 

 

 

--->

 

 

 

T(N)/N = = 2 T(N/2)?N + c

 

 

 

...

 

 

 

--->

 

 

 

T(N)/N = T(1)/1 + c logN
T(N) = cNlogN + N = O(NlogN)
 平均情况:O(n log n)
枢纽元素的选择:
通常可能会选择第一个元素作为枢纽元素,如果是输入时随机的,那么这么做是可以的,但是如果输入是预顺序的或者反序的,那么这样的枢纽就会产生一个比较劣质的
分割。如果第一个元素用作枢纽元素而且输入于排序的,那么快速排序花费的时间是二次的。预排序的输入或者有一段排序的输入是很常见的。所以选择第一个做枢纽元不是很可取的办法。
一种安全的方案是随机选取枢纽元。随机的枢纽元(随机数发生器)不可能总是连续不断的产生劣质的枢纽元,但是随机数的生成一般开销很大,根本不能减少算法其余部分的平均运行时间。

 

 

三数中值分割法:枢纽元最好的选择是选择数组的中位数。但是,这很难算出并且会明显减慢快速排序的速度。这样的中值估算值可以通过随机选取三个元素并且用他们的中位数得到。一般可以选择左端、右端、中心位置上的三个元素的中位数作为枢纽元。

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

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