有趣的二进制—高效位运算
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有趣的二进制—高效位运算
wier 发表于11个月前
有趣的二进制—高效位运算
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摘要: 位运算是一种比较特别的数学运算。一般情况下,位运算的运算效率比加减乘除等常规数学运算要高得多。此外,位运算具备一些常规数学运算所没有的特点和规律,我们可以利用位运算的相关特性来完成一些非常巧妙的程序设计。

上一篇《有趣的二进制》我们讲到二进制的一些基础知识,但没有讲到位运算,有同学大呼不过瘾,那这一篇主要讲解下位运算的运用,还是从一个例子开始,希望对大家有启发。记得后面例子应用请自行mark,帮助很大。

数独

数独是介绍位运算的好例子,运用位运算和不运用效率差别还是挺大的。我们先看数独需求:

1、当前数字所在数字均含1-9,不重复

2、当前数字所在数字均含1-9,不重复

3、当前数字所在(即3x3的大格)数字均含1-9,不重复(宫,如下图每个粗线内是一个宫)

常规算法

若是我们采用常规方式的,每填写一个数字,需要检查当前行、列,宫中其他位置是否有重复数字,极端情况下需要循环27(3*9)次来进行检查,我们看下常规算法下check

	int check(int sp) {
	   // 檢查同行、列、九宮格有沒有相同的數字,若有傳回 1
	   int fg= 0 ;
	   if(!fg) fg= check1(sp, startH[sp], addH) ;   // 檢查同列有沒有相同的數字
	   if(!fg) fg= check1(sp, startV[sp], addV) ;   // 檢查同行有沒有相同的數字
	   if(!fg) fg= check1(sp, startB[sp], addB) ;   // 檢查同九宮格有沒有相同的數字
	   return(fg) ;
	}

	int check1(int sp, int start, int *addnum) {
	   // 檢查指定的行、列、九宮格有沒有相同的數字,若有傳回 1
	   int fg= 0, i, sp1  ;
	   //万恶的for循环
	   for(i=0; i<9; i++) {
	      sp1= start+ addnum[i] ;
	      if(sp!=sp1 && sudoku[sp]==sudoku[sp1]) fg++ ;
	   }
	   return(fg) ;
	}

这个效率是否很吓人,每次填写一个就需要check27次,有木有check一次的算法?当然有了,采用位运算,一次搞定。来我们看下位运算的思路:

位运算

我们看上图所示,单个行(或者列、宫)数据,都是有1-9共9个数字,我们统称为九宫数字。若是我们采用二进制,以九宫数字充当二进制数据的位坐标,采用9位的二进制就可以与之一一对应,位上有数据,标识为1,无数据标识为0,如此一个正数就能解决一行九宫数据状态,无需需存一个数组

比如 看图中深红色部分,当前九宫数据中已经有1和3,那么二进制右起第一位和第三位标识为1,一个数字5就可以存下当前行(或者列、宫)数组状态了,如若数字为511表明,所有的九宫数字都用完了,如图第一行。

check一个数字是否已经被占用了,可以采取位运算来获取二进制的右数第k位来查看是否是1,若是1,表明指定数字已经被占用了。我们看下具体check算法:

	// sp 是当前位置索引,indexV 行索引,indexH 列索引,indexB九宫格索引
	int check(int sp,int indexV,int indexH,int indexB) {
	   // 检查同行、列、九宮格沒有用到的数字,若已经用过返回 1
		int status = statusV[indexV]|statusH[indexH]|statusB[indexB];
		//9个数字都被用了
		if (status>=STATUS_MAX_VALUE)
		{
			return 1;
		}
		int number=sudoku[sp];
		//取右数第k位,若是1表明这个值已经存在了
		return status>>(number-1)&1;
	}
	// 行、列、宫二进制数据指定位置标记为1
	int markStatus(int indexV,int indexH,int indexB,int number){
		if (number<1)
		{
			return 0;
		}
		//把右数第k(从1计数)位变成1 
   	  	statusV[indexV]|=(1<<(number-1));
    	statusH[indexH]|=(1<<(number-1));
    	statusB[indexB]|=(1<<(number-1));
	}

我们以以下图例位置举例,如何获得当前位置可以填取的数字

可以看到2个位运算就解决了检查可用数字的操作了,而之前常规算法,需要用27次查找才可以获取到。当然了这个算法还可以优化,比如采用启发式DFS,搜索可用数字,速度更快,感兴趣可点击这里

常规算法和位运算算法C语言代码,我已经上传码云了,想了解的点击下面链接,自行去查看去。(常规算法google的)

地址: 常规算法数独位运算版本数独

 基础

位操作符

符号 含义 规则
两个位都为1时,结果为1
| 有一个位为1时,结果为1
^ 异或 0和1异或0都不变,异或1则取反
~ 取反 0和1全部取反
<< 左移 位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0
>> 算术右移 位全部右移若干位,,高位补k个最高有效位的值
>> 逻辑右移 位全部右移若干位,高位补0

注意:

1、位运算只可运用于整数,对于float和double不行。

2、另外逻辑右移符号各种语言不太同,比如java是>>>。

3、位操作符的运算优先级比较低,尽量使用括号来确保运算顺序。比如1&i+1,会先执行i+1再执行&。

 

应用实例

很棒的应用实例,你可以mark一下,方便以后对照使用。

1、混合体

位运算实例

位运算 功能 示例
x >> 1 去掉最后一位 101101->10110
x << 1 在最后加一个0 101101->1011010
x << 1 | 1 在最后加一个1 101101->1011011
x | 1 把最后一位变成1 101100->101101
x & -2 把最后一位变成0 101101->101100
x ^ 1 最后一位取反 101101->101100
x | (1 << (k-1)) 把右数第k位变成1 101001->101101,k=3
x & ~ (1 << (k-1)) 把右数第k位变成0 101101->101001,k=3
x ^(1 <<(k-1)) 右数第k位取反 101001->101101,k=3
 x & 7 取末三位 1101101->101
x & (1 << k-1) 取末k位 1101101->1101,k=5
x >> (k-1) & 1 取右数第k位 1101101->1,k=4
x | ((1 << k)-1) 把末k位变成1 101001->101111,k=4
x ^ (1 << k-1) 末k位取反 101001->100110,k=4
x & (x+1) 把右边连续的1变成0 100101111->100100000
x | (x+1) 把右起第一个0变成1 100101111->100111111
x | (x-1) 把右边连续的0变成1 11011000->11011111
(x ^ (x+1)) >> 1 取右边连续的1 100101111->1111
x & -x 去掉右起第一个1的左边 100101000->1000
x&0x7F 取末7位 100101000->101000
x& ~0x7F 是否小于127 001111111 & ~0x7F->0
x & 1 判断奇偶 00000111&1->1

2、交换两数

int swap(int a, int b)  
{  
    if (a != b)  
    {  
        a ^= b;  
        b ^= a;  
        a ^= b;  
    }  
}  

 

3、求绝对值

int abs(int a)  
{  
    int i = a >> 31;  
    return ((a ^ i) - i);  
}  

 

4、二分查找32位整数前导0个数

int nlz(unsigned x)
{
   int n;

   if (x == 0) return(32);
   n = 1;
   if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
   if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
   if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
   if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
   n = n - (x >> 31);
   return n;
}

5、二进制逆序

int reverse_order(int n){

  n = ((n & 0xAAAAAAAA) >> 1) | ((n & 0x55555555) << 1);
  n = ((n & 0xCCCCCCCC) >> 2) | ((n & 0x33333333) << 2);
  n = ((n & 0xF0F0F0F0) >> 4) | ((n & 0x0F0F0F0F) << 4);
  n = ((n & 0xFF00FF00) >> 8) | ((n & 0x00FF00FF) << 8);
  n = ((n & 0xFFFF0000) >> 16) | ((n & 0x0000FFFF) << 16);

  return n;
}

6、 二进制中1的个数

 unsigned int BitCount_e(unsigned int value) {
        unsigned int count = 0;
        // 解释下下面这句话代码,这句话求得两两相加的结果,例如 11 01 00 10
        // 11 01 00 10 = 01 01 00 00 + 10 00 00 10,即由奇数位和偶数位相加而成
        // 记 value = 11 01 00 10,high_v = 01 01 00 00, low_v = 10 00 00 10
        // 则 value = high_v + low_v,high_v 右移一位得 high_v_1,
        // 即 high_v_1 = high_v >> 1 = high_v / 2
        // 此时 value 可以表示为 value = high_v_1 + high_v_1 + low_v,
        // 可见 我们需要 high_v + low_v 的和即等于 value - high_v_1
        // 写简单点就是 value = value & 0x55555555 + (value >> 1) & 0x55555555;
        value = value - ((value >> 1) & 0x55555555);

        // 之后的就好理解了
        value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333);
        value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f);
        value = (value & 0x00ff00ff) + ((value >> 4) & 0x00ff00ff);
        value = (value & 0x0000ffff) + ((value >> 8) & 0x0000ffff);
        return value;

        // 另一种写法,原理一样,原因在最后一种解法中有提到
        //value = (value & 0x55555555) + (value >> 1) & 0x55555555;
        //value = (value & 0x33333333) + ((value >> 2) & 0x33333333);
        //value = (value & 0x0f0f0f0f) + ((value >> 4) & 0x0f0f0f0f);
        //value = value + (value >> 8);
        //value = value + (value >> 16);
        //return (value & 0x0000003f);
    }

 

-----------------------end-------------------------

大码候,关注个人成长和技术学习,期待用自己的一点点改变,能够给予你一些启发

扫描关注更多。

 

 

标签: C 数独 位运算 算法
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评论 (31)
cawezh
不错
沈嘉庆
x << 1 和 x >> 1 ?
戈饭
经常在游戏代码中看到位运算
Fv
真的是学习了,牛啊
linux工人
启发性好
sweeeeeet
位运算混合起来就不好理解了,楼主总结的很好
wier

引用来自“沈嘉庆”的评论

x << 1 和 x >> 1 ?
谢谢,写反了,已经修正
开源中国首席深夜司机
晕死,好难懂,这些什么什么算法我一个都不知道。。。貌似好屌的样子。。。
Skqing
不错不错!
楼雨
C/C++ 不都是这么考虑问题的么?
久永
这些运算,很多高级语言支持吗? C,C++ ,Go ,Java,C# ?
黑暗圣堂武士
思路有点奇特,左移和右移被你说成在后面加0和去掉后一位了。
李文轩
int swap(int,int)的函数参数应为int&这种。
c/cpp的代码中涉及位运算的,都建议使用int32_t等固定长度的整数参数;cpp还可用template。
李文轩
int swap(int,int)的函数参数应为int&这种。
c/cpp的代码中涉及位运算的,都建议使用int32_t等固定长度的整数参数;cpp还可用template。
李文轩
Sudoku更适用DanceLinkList
wier

引用来自“久永”的评论

这些运算,很多高级语言支持吗? C,C++ ,Go ,Java,C# ?

回复@久永 :你当思路看,每个语言的位运算符号可能不同
wier

引用来自“黑暗圣堂武士”的评论

思路有点奇特,左移和右移被你说成在后面加0和去掉后一位了。

回复@黑暗圣堂武士 : 哈哈,这个锅我不背,示例是用法(思路),术语是术语
wier

引用来自“李文轩”的评论

int swap(int,int)的函数参数应为int&这种。
c/cpp的代码中涉及位运算的,都建议使用int32_t等固定长度的整数参数;cpp还可用template。

回复@李文轩 :嗯,是这样的,你看的很细多谢提醒
风一样的女子
“1、位运算只可运用于整数,对于float和fouble不行。”

第一次见到fouble。:flushed:
土豆哥哥好
高手,细看有点烧脑
×
wier
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